Задача 1. Пряма, паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає пряму АВ у точці D, а пряму ВС – у точці Е. Знайдіть:
довжину відрізка AD, якщо АВ = 28 см, ВС = 63 см, ВЕ = 27 см;
довжину відрізка BD, якщо АВ = 16 см, АС = 20 см, DE = 30 см.

Задача 2. Середня лінія трапеції ABCD (BC AD) дорівнює 32 см, а її діагоналі
перетинаються в точці О. Знайдіть основи трапеції, якщо АО : ОС = 5 : 3.

Отрезки пересекаются в их общей середине. Докажите, что .

Дано:.

Доказать: .

Доказательство:

Тогда, по первому признаку равенства треугольников, .

Тогда .

Поскольку эти углы являются накрест лежащими при прямых и секущей , то по первому признаку параллельности прямых , что и требовалось доказать.

Задача 1: отрезки и пересекаются в точке и делятся этой точкой пополам. Доказать параллельность и .Треугольники и равны по первому признаку равенства треугольников. и по условию. как вертикальные. Из равенства треугольников следует и равенство их соответствующих элементов. (накрест лежащие углы). Следовательно, прямые и параллельные. , что и требовалось доказать.

50°; 130°; 50°; 130°

Объяснение:

∆AKC- прямоугольный треугольник СК- высота.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<КАС+<КСА=90° →

<КСА=90°-<КАС=90°-25°=65°

Диагонали ромба являются биссектриссами углов.(свойство ромба)

<ВCD=2*KCA=2*65°=130°; (АС- биссектрисса угла <ВСD)

Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°

<ВСD+<ADC=180°, свойство ромба

<АDC=180°-<BCD=180°-130°=50°

Противоположные углы ромба равны.

<АDC=<ABC, свойство ромба

<ВСD=<BAD, свойство ромба