Задача 1. Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите: а) ОА, если r = 4см, ?А = 120° (угол А равен 120 градусов);
б) r , если ОА= 4см, ?А = 90° (угол А равен 90 градусов).
Задача 2. Серединный перпендикуляр к стороне АВ треугольника АВС пересекает сторону АС в точке Е. Найдите АС, если СЕ = 13,2см, ВЕ = 2,5см.
Задача 3. Найдите периметр описанного четырёхугольника, если сумма двух его противоположных сторон равна 17 см.
Задача 4. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 15 см, а его площадь – 45 см2. Найдите радиус вписанной окружности.
Задача 5. В равнобедренном треугольнике с основанием 10см и боковой стороной 12см найдите радиус вписанной окружности.
Рассмотрим получившийся треугольник.
Т.к. у нас была дага трапеция, то острый угол её равен 45°
Тогда в получившемся треугольнике будут дава угла, равных 45°. Тогда этот треугольник является равнобедренным.
Значит, высота, проведённая к большему основанию, равна одной из отсекаемых частей (проекции).
Т.к. у нас первоначально трапеция была прямоугольной, то меньшая боковая сторона равна высоте и этой проекции.
Большее основание тогда равно сумме меньшего основания и проекции:
12 + 7 = 19.
ответ: 19.
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см