Задача 1.
В треугольнике АВС вписана окружность. AM=5см,МВ=4см, РС=7см.
А)опредилите длину отрезка АР;
В)определите длину отрезка
NC;
С)определите длину отрезка
ВN;
Д)найдите периметр треугольника ABC.
Задача 2.
Начертите окружность и проведите ее радиусы ОА, ОВ и ОС так, чтобы углы АОВ, ВОС и СОА были равны. Вычислите градусные меры образовавшихся дуг АВ, ВС и СА.
а)постройте рисунок по условию задачи;
b) определите величину угла АОВ
c) определите величину угла ВОС
d) определите величину угла СОА
е) вычислите градусные меры дуг АВ , ВС и СА
h² =a₁*b₁,где a₁ и b₁ проекции катетов a и b на гипотенузе(отрезки разд. высотой) || Пусть a₁ =9 см ; b₁= (h+4) см || .
h² =9(h+4) ;
h² -9h -36 =0 ;
[h= -3 ( не решения ) ; h =12 (см) .
b₁ =h+4 = 12+4 =16 (см).
Гипотенуза c = a₁+b₁ = 9 см+ 16 см =25 см .
a =√(a₁²+ h²) = √(9²+ 12²) =15 (см) . || 3*3; 3*4 ; 3*5 ||
или из a² =c*a₁=25*9⇒ a=5*3 =15 (см) .
b = (b₁²+ h²) = √(16²+ 12²) = 20 (см) . || 4*3; 4*4 ; 4*5 ||
или из b² =c*b₁=25*16 ⇒ b=5*4 =20 (см) .
ответ: 15 см, 20 см, 25 см . || 5*3; 5*4 ; 5*5 |
1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС,
от М до плоскости - МН.
АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой.
Отрезки, перпендикулярные плоскости , параллельны.
Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые,
угол А общий для ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны.
Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒
ВС:МН=5:2
МН=2•(12,5:5)=5 м
Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2)Пусть наклонные будут:
ВС=а, ВА=а+6
ВН- расстояние от общего конца В до плоскости.
Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то
из прямоугольного ∆ АВН
ВН²=АВ²-АН²
из прямоугольного ∆ ВСН
ВН²=ВС²-НС²⇒
АВ²-АН²=ВС²-НС²
(а+6)²-17²=а²-7²
⇒ решив уравнение, получим
12а=204
а=17 см
ВС=17 см
АВ=17+6=23 см
–––––––––––––––––––––
3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м.
Т.к. обе вертикальные, то они параллельны.
Т - выше К на 4м, расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м,
∆ КТР с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат).
ответ - 5 м.