Задача 2 Сторона основи правильної семикутної піраміди дорівнює 2
см, а її апофема – 3 см. Знайдіть площу бічної поверхні
піраміди.

ВС = 8√5; АС = 4√5;  S = 80; Р = 20+12√5 ≈ 46,83

Объяснение:

1) Так как треугольник АВС прямоугольный, и СD является средней пропорциональной величиной между отрезками гипотенузы, на которые основание CD делит гипотенузу (4 : 8 = 8 : 16), то это значит, что CD ⊥ AB и

АВ : АС = АС : AD,

откуда АС = √(АВ·AD) = √20·4 = √80 = 4√5

АВ : ВС = ВС : DB,

откуда

ВС = √(АВ·DB) = √(20·16) = √320 = 8√5

2) S = (4√5 · 8√5) : 2 = 32 · 5 : 2 = 80

3) P = 20 + 4√5 + 8√5 = 20+12√5  ≈ 20 + 12·2,236  ≈ 46,83  

ответ: ВС = 8√5; АС = 4√5;  S = 80; Р = 20+12√5 ≈ 46,83

По рисунку определяем, что углы находим по функции arc tg по катетам.

Угол альфа = arc tg (3-1.5)/6 = arc tg(1/4).

Для элементов фурмы находим приращение высоты от 0 до 3-1,5 = 1,5.

Δ1 = 2*tgα = 2*(1/4) = 0,5.

Δ2 =4*tgα = 4*(1/4) = 1.

Δ3 = 6*tgα = 6*(1/4) = 1,5.

Высоты катетов:

h1 = 1,5+0.5 = 2 м.

h2 = 1,5+1 = 2,5 м.

h3 = 1,5+1.5 = 3 м.

Приводим значения углов:

      α             β                 γ                  θ

0,25               1               1,25               1,5       тангенс угла

0,24498      0,7854      0,8961      0,9828      радиан

14,0362          45          51,340       56,3099       градусов.