Задача №2 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием СВ= 10 см, отрезок АМ—медиана. Угол АВМ равен 64⁰. Найти: а) <АСМ, б) отрезок ВМ. В С М А

а) Рассмотрим углы в треугольнике МВС: < ВМС = < МСD, так как эти углы внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD.

Но углы разделённые биссектрисой угла С равны между собой: < BCM = < MCD = < BMC.  

То есть углы при основании МС в треугольнике ВМС равны, значит, треугольник ВМС равнобедренный.  

б) Периметр АВСD = 2 * АВ + 2 * СD.  

АМ + ВМ = АВ = 3,7 + 5,9 = 9,6 (дм).  

ВС = МВ = 5,9(дм), как стороны равнобедренного треугольника МВС.  

Тогда периметр АВСD = 2 * 9,6 + 2 * 5,9 = 31 (дм).

1) Если угол острый, то смежный ему угол тоже острый

Неверно.Смежные углы в сумме составляют 180* , если один из этих углов острый(меньше90*), то другой должен быть тупым(больше 90*)  

2) Градусная мера тупого угла больше 90°

Верно. Если угол меньше 90*,то он острый, если угол равен 90*, то он прямой, а если больше 90*, то он тупой.

3) Вертикальные углы равны

Верно, это одна из теорем.

4) Если угол острый, то вертикальный ему угол тупой.

Неверно,как уже сказали, в пункте 3. Существует теорема о том, что вертикальные углы равны