АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
Предположим, что тр-ник АВС равнобедренный. АВ = ВС = 2. АС - основание, а углы при основании равны: А = С = 36. Тогда угол В = 180 - 36 * 2 = 180 - 72 = 108. Значит в этом случае угол В тупой. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. При заданном угле А = 36 увеличиваем сторону ВС (так как по условию ВС = 3). Вершина С будет лежать на том же луче, следовательно, будет также увеличиваться и сторона АС. Напротив стороны АС лежит угол В, который также будет увеличиваться. Поскольку в нашем предположении он уже был тупым, то при увеличении острым или прямым он естественно никак не станет. ответ: угол В тупой.
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
Тогда угол В = 180 - 36 * 2 = 180 - 72 = 108.
Значит в этом случае угол В тупой.
Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол.
При заданном угле А = 36 увеличиваем сторону ВС (так как по условию ВС = 3).
Вершина С будет лежать на том же луче, следовательно, будет также увеличиваться и сторона АС.
Напротив стороны АС лежит угол В, который также будет увеличиваться.
Поскольку в нашем предположении он уже был тупым, то при увеличении острым или прямым он естественно никак не станет.
ответ: угол В тупой.