Задача.
Дан прямоугольный треугольник АВС ( угол С- прямой). Проекции катетов АС и ВС на гипотенузу равны соответственно 6,4 и 3,6. Медианы АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке М. Найдите длины всех сторон треугольника АВС, длины всех медиан, а также длины отрезков АМ, МА1, ВМ, ВМ1, СМ и МС1.
симметрии.
3) Площадь трапеции равна произведению средней
линии на высоту.
2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника
равна сумме квадратов всех его сторон.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°,то
эти прямые параллельны.
1) Вокруг любого треугольника можно описать
окружность.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то
такой ромб -.квадрат.
1) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Существует параллелограмм, который не является
прямоугольником.
3) Сумма углов тупоугольного треугольника
равна 180°.
Верны 1 и 3 утверждение.
2. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВСКН - прямоугольник, значит
НК = ВС = 4
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), ⇒
АН = DK = (AD - HK)/2 = (14 - 4)/2 = 5
АК = АН + НК = 5 + 4 = 9
ΔCKD: по теореме Пифагора
СК = √(CD² - KD²) = √(169 - 25) = √144 = 12
ΔАСК: по теореме Пифагора
АС = √(АК² + СК²) = √(81 + 144) = √225 = 15
3.
Угол, соответствующий большей дуге АВ:
360° - 45° = 315°
315° / 45° = 7 - он в 7 раз больше угла, соответствующего меньшей дуге.
Значит и длина большей дуги в 7 раз больше:
91 · 7 = 637