Геометрия: Задача по геометрии 8 класс

Задача по геометрии 8 класс

Показать ответ

Ответ:

Sashka1611

01.11.2021 14:13

Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:

<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)

Дано:

а=4, b=5, c=6.

Найти: a, b, y -?

Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.

По теореме косинусов находим наибольший угол b,

[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]

${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac \times cos \beta$

$\cos\beta = \frac{a {}^{2} + c {}^{2} - b {}^{2} }{2ac} = \frac{16 + 36 - 25}{48} = 0,5625 = \\ = \frac{9}{16}$

При основного тригонометрического тождества найдём Sin B

$sin {}^{2} \beta + cos {}^{2} \beta = 1 \\ sin {}^{2} \beta = 1 - cos {}^{2} \beta \\ sin \beta = \sqrt{1 - \frac{81}{256} } = \\ = \sqrt{ \frac{175}{256} } = \frac{5 \sqrt{7} }{16}$

С теоремы синусов найдём углы треугольника:

$\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) }$

Отсюда,

$\sin( \alpha ) = \frac{a \sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{4} \times \frac{1}{5} = \frac{ \sqrt{7} }{4}$

$\sin( \gamma ) = \frac{c\sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{ 16} \times \frac{6}{5} = \frac{3 \sqrt{7} }{8}$

С таблиц находим градусную меру углов:

а≈41°

b≈57°

Тогда,

у≈82°

ответ: 41° 57° 82°

0,0(0 оценок)

Ответ:

Anny2107

07.12.2021 05:53

Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
В нашем случае искомый угол - это угол между высотой СН треугольника (плоскости) АВС и высотой DH треугольника (плоскости) DAB.
Поместим начало координат в точку D(0;0;0). Тогда имеем точки:
А(0;а;0), В(0;0;а), С(а;0;0).
Найдем координаты точки Н, как середины отрезка АВ:
Н(0;а/2;а/2).
Тогда вектор DH{0;а/2;а/2}, его модуль |DH|=√(2a²/4)=a√2/2,
вектор СН{-a;a/2;a/2}, его модуль |HC|=√(6a²/4)=a√6/2.
Cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/(|DH|*|HC|) или
Cosα=(0+а²/4+а²/4)/(а²√12/4)=(2а²*4)/(4*а²√12)=2/√12=√3/3.
ответ: Искомый угол равен α=arccos√3/3 или α≈54,74°.

объясните! в пирамиде dabc ребра da,db и dc взаимно перпендикулярны и равны a. используя векторы, на