Задача по геометрии. Дано: ABCD - трапеция
AB=CD
BD - бисектриса
BC = 3cm
AD = 7cm
Найти: P трапеции

Назовем высоты треугольника ВН, АН1, СН2. 

1. Найдем угол АОН=180-угол АОВ=180-110=70, тогда угол ОАН=180-угол АОН-угол ОНА=180-70-90=20. Угол СОН=180-угол ВОС=180-110=70, тогда угол ОСН=180-угол СОН-угол ОСН=180-70-90=20

2. Угол Н2ОА=180-угол АОН-угол СОН=180-70-70=40, тогда угол Н2АО=180- угол ОН2А-угол Н2ОА=180-90-40=50. Угол СОН1=180-угол НОС-угол АОН=180-70-70=40. Угол ОСН1=180-угол ОН1С-угол СОН1=180-90-40=50.

3. Угол А=угол Н2АО+угол ОАН=50+20=70. Угол С=угол ОСН1+уголОСН=50+20=70. Отсюда угол А=углу С=70 треугольник АВС-равнобедренный углы при основании АС равны по 70 градусов, боковые стороны АС и ВС.

Угол В=180-угол А - угол С=180-70-70=40

ABCD - параллелограмм,

O - точка пересечения его диагоналей.

(свойство диагонали параллелограмма) диагональ АС делит параллелограмм на два равных  треугольника АВС и АДС

точка  О  делит диагонали пополам

 в треугольнике АВС -   ВО (медиана) 

(свойство медианы) медиана ВО делит треугольник АВС на два равных треугольника АВО и ОВС

по  условию площадь треугольника ABO равна 7,5 см 

значит  площадь треугольника АВС = 2*ABO =2* 7,5 см  =15 см 

значит  площадь параллелограмма АВСД =2*АВС = 2*15  см = 30 см 

ответ 30 см2