Задача у паралелограмі знайдіть довжину: а) сторін якщо діагоналі завдовжки 6 √ 2 см і 14 см перетинаються під кутом 45° б) діагоналей якщо сторони дорівнюють 10 см і і 16 см а один із із кутів паралелограма вдвічі більший за інший ть розв'язати повністю
1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
И диаметр перпендикулярен касательной в точке касания.
Сделав рисунок по условию задачи, обнаружим, что получилась
прямоугольная трапеция, в которой
радиус окружности является средней линией.
В самом деле, радиус окружности параллелен основаниям трапеции и делит ее боковую сторону -диаметр - пополам.
А средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Следовательно диаметр, равный длине двух радиусов, равен сумме оснований этой трапеции. D=1,6+0,6=2,2