Задачи на казахском языке уровня А

5. На рисунке прямые CD и EF параллельны сторонам треугольника ABC. Найдите углы треугольника CED, если ∠A = 72°, ∠B = 26°

Рассмотрим ΔABC

∠C = 180 - ∠A - ∠B = 180 - 72 - 26 = 82° (сумма углов треугольника равна 180°)

Рассмотрим четырехугольник AFEC

∠F = 180 - ∠A = 180 - 72 = 108° (односторонние при FD || AC и секущей AB)

∠E = 180 - ∠C = 180 - 82 = 98° (односторонние при FD || AC  секущей BC)

∠CED = 180 - ∠FEC = 180 - 98 = 82° (смежные)

Рассмотрим четырехугольник AEDC

FD || AC (по условию)

AF || CD (по условию)

==> четырехугольник AEDC - параллелограмм

∠A = ∠D = 72° (в параллелограмме противоположные углы равны)

Рассмотрим ΔCED: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C - ?

∠C = 180 - ∠E - ∠D = 180 - 82 - 72 = 26° (сумма углов треугольника равна 180°)

ответ: ∠E = 82°, ∠D = 72°, ∠C = 26°

6. На рисунке треугольники ABC и DEF - прямоугольные, AB = DF, BC = DE. Докажите, что прямые AB и DF параллельны.

Рассмотрим ΔDEB и ΔBCA - прямоугольные

AB = DF (по условию)

BC = DE (по условию)

==> ΔDEB = ΔBCA по гипотенузе и катету ==> ∠F = ∠A - накрест лежащие для прямых DF и AB и их секущей AF

При параллельных прямых и их секущей накрест лежащие углы равны

==> DF || AB

Ч. т. д.

∠ABC = 180° - 99° = 81°

∠TAB + ∠BAC = 180°, т.к. это смежные углы.

∠BAC = 180° - 134° = 46°

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ACB = 180° - 46° - 81° = 53°

∠ACB + ∠ECB = 180°, т.к. это смежные углы.

∠ECB = 180° - 53° = 127°

ответ Сумма внешних углов равна 360°

∠ECB = 360° - 134° - 99° = 127°

ответ т.к. это смежные углы.

∠ABC = 180° - 99° = 81°

∠TAB + ∠BAC = 180°, т.к. это смежные углы.

∠BAC = 180° - 134° = 46°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

∠ECB = 46° + 81° = 127°