Задачи по аналитической геометрии (на рисунке).

Все задачи на проверку формул. поэтому рисунки не строю.

1.В основании лежит правильный треугольник его периметр равен 3*2=6/см/, чтобы найти ребро призмы, надо площадь бок. поверхности разделить на периметр основания.  66/6=11/см/

2. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на  высоту. Периметр основания 4*4=16/см/, значит, площадь бок. поверхности равна 16*12=192/см²/, площадь основания равна 4²=16/см²/

Площадь полной поверхности равна

sполн. =2sосн.+sбок.=2*16+192=32+192=224/см²/

3. по формуле для длины диагонали d=√(a²+b²+c²)

a=3; b=4; c=5.

d=√(3²+4²+5²)=√(9+16+25)=√50=5√2

площадь поверхности равна 2*(3*4+3*5+4*5)=2*(12+15+20)=94/см²/

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. И является биссектрисой угла при вершине.
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в  два раза больше 2(х-15°)

Сумма  углов  треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°