ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ
1)Окружности (x+1)2+(y+2)2=9 и (x+4)2+(y−1)2=9 симметричны относительно прямой. Укажите уравнение этой прямой
x+y−1=0
x+y−2=0
x−y+2=0
x−y−2=0
2)На координатной плоскости построй треугольник, вершинами которого являются точки:
A(3; 1), B(1;−3) и C(−3; −1).
Построй треугольник A1B1C1, симметричный данному относительно прямой y=−3.
Напиши координаты вершин треугольника A1B1C1:
A1 ( ; );
B1 ( ; );
C1 ( ; ).
Найдем длину отрезка МК: МК=МА+АК=х+3х=4х.
Заметим, что МК=2ВС - основание треугольника в 2 раза больше, чем нгекий отрезок, параллельный ему же и соединяющий боковые стороны. Значит, ВС - средняя линия. Получим следующие равные отрезки: МВ=ВР=РС=СК.
Проведем высоту РН. Так как высота равнобедренного треугольника является также и медианой, то ВН=НС=х.
Рассмотрим треугольники РНВ и ВАМ. В этих треугольниках ВР=МВ; ВН=МА=х; углы В и М равны, так как они являются соответственными при пересечении параллельных прямых ВС и МК секущей МВ. Значит, по двум сторонам и углу между ними эти треугольники равны. В равных треугольниках против равных стороны (в данном случае ВР и МВ) лежат равные углы (в данном случае ВНР и МАВ). Угол ВНР прямой, значит и угол МАВ прямой.
ответ: 90 градусов