Доказать, что АДОЕ - ромб. В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные. Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО. Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше). Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА. Доказано.
Сумма смежных углов равна 180°
∠В и внешний ∠ при вершине В - смежные.
=> ∠В = 180° - 120° = 60°
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
180° - 60° = 120° - сумма ∠А и ∠С
∠А = ∠С = 120°/2 = 60°.
Вывод:
этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)
ответ: 60°, 60°, 60°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника несмежных с ним.
=> ∠А + ∠С = 120°
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
=> ∠А = ∠С = 120°/2 = 60°
Сумма углов треугольника равна 180°
=> ∠В = 180˚ - (60˚ + 60˚) = 60˚
Вывод:
этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)
ответ: 60°, 60°, 60°.
В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные.
Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО.
Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше).
Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА.
Доказано.