Задачи по пирамиде 0бчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, пери- метр основи якої дорівнює 12 см, а апофема 5см 2)0бчисліть площу повної поверхні правильної чотирикутної праміди, сторона основи якої дорівнює 5 см, а апофема 6см 3)Обчисліть площу поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 12 см, а бічне ребро-10 см. 4) Обчисліть площу повної поверхні правильного тетраедра, сторона якого дорівнює 6 см. 5)Знайдіть площу бічної поверхні трикутної піраміди, двома бічними гранями якої е рівні рівнобедрені прямокутні трикутники з гіпотенузою 4корінь2 см, а третьою гранню piвносторонній трикутник.
По условию задания ∠A + ∠C = 270°.
Угол Д равен 180 - х по свойству трапеции.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Поэтому угол В = 360 - 270 - (180 - х) = х - 90°.
Этому значению равен и угол ДАС как часть угла А минус 90°.
Из подобия треугольников АДС и ВСА составим пропорцию:
ДС/АС = АС/АВ.
Обозначим ДС = 1к, а АВ = 9к.
Тогда АС² = 1к*9к = 9к² или 6² = 9к².
Извлечём корень из обеих частей равенства: 6 = 3к, откуда получаем к = 6/3 = 2.
Основания равны: СД = 1к = 1*2 = 2,
АВ = 9к = 9*2 = 18.
Определим координаты вершин заданного четырёхугольника:
G(0;3), E(-1;6), F(8;3), H(9;0).
Разделим его на 2 треугольника.
По разности координат видно, что треугольники равны.
Площадь треугольника GEF S=(1/2)*|(Хe-Хg)*(Уf-Уg)-(Хf-Хg)*(Уe-Уg)| = 12.
S(GEFH) = 2*12 = 24 кв.ед.
Точка пересечения медиан делит каждую из медиан на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Так как медианы равны, то равны и части медиан АМ=СМ и ЕМ=ДМ.
Следовательно треугольники АЕМ и ДМС равны по двум сторонам и углу между ними (угол ЕМД=угол ДМС, как вертикальные углы)
Значит стороны, лежащие против равных углов равны, то есть АЕ=ДС.
Но АЕ - это половина стороны АВ, ДС - это половина стороны ВС,
Значит АВ=ВС, треугольник АВС - равнобедренный.