Задачи по теме «Решение треугольников»

При решении задач важно знать:

· Определение тригонометрических функций острого угла

· Теорему Пифагора

· Определение наклонной и ее проекции

· Таблицу значений синусов, косинусов

· Определение и элементы трапеции

· Определение и элементы ромба

Уметь выражать неизвестные из формул синуса, косинуса, тангенса и котангенса: например, sin∝ =противолежащий катетгипотенуза , тогда отсюда катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету.

Задачи.

1. Из точки, находящейся на расстоянии 8 см от прямой, проведены две наклонные, образующие с этой прямой углы 300 и 450 . Найдите длины наклонных.

2. Сторона ромба равна 8, а один из углов равен 1200 . Найдите диагонали ромба.

3. В равнобокой трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 18 см и 12 см, а боковая сторона образует с основанием AD угол 300 . Найдите диагональ трапеции.

4. В трапеции ABCD ВС= 4см, CD=6 см, угол А равен 600 , угол D равен 1350 . Найдите основание АD трапеции.

На оценку «3» - № 1,2

На оценку «4» № 1,2,3 или 1,2,4

На оценку «5» - все правильно решенные.

Решать с объяснениями, чертежами.

Отправить в четверг 16 апреля с 15.00 до 16.00

Я стала замечать списанные работы, поэтому время ограничено

Визуализация синуса

Запоминание через понимание

Смотрим определение синуса в учебнике геометрии. "Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе".

Дает ли это определение понимание синуса? Нет, не дает. Определение не полное. Потому что оно рассматривает только частный случай треугольника - прямоугольный треугольник.

Смотрим определение синуса в учебнике алгебры. "Ордината точки Р, полученной при повороте точки Р (1;0) вокруг начала координат на угол а-радиан, называется синусом числа а, а абсцисса этой точки - косинусом".

Это определение вообще из области математической абстракции, так как вводит отрицательные значения синуса и косинуса. И с пониманием синуса по этому определению ещё больше сложностей.

Есть простой тест на понимание синуса и косинуса. Попросите школьника нарисовать линию косинуса для произвольного треугольника (не прямоугольного). Если он этого сделать не может - он не понимает, что такое синус и косинус.

Объяснение:

Нас просят найти расстояние между АК И BC. AB=3\sqrt[2]{5}

Объяснение:Из единственности перпендикуляра между скрещивающимися прямыми из рисунка понятно что это и есть прямая АВ.

По теореме о трех перпендикулярах Треугольник КВС прямоугольный и прямым углом является угол КВС и по теореме пифагора ВС равен 81-49=32 ,извлекаем из под корня и ВС равен 4.

Также BC=AD

Из треугольника КАD по теореме пифагора получаем КА=2 и из треугольника КСА вычисляем диагональ прямоугольника АС=

По теореме Пифагора вычитаем из квадрата АС квадрат BC