Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»
1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 480 . Найти остальные углы.
2. Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки К и М соответственно. Угол КВМ=300 Угол в 3 раза больше угла С. Найти угол, смежный с углом С.
3. На окружности с центром О последовательно отмечены точки A, B, C, D, К так, что точки А и К являются концами диаметра, углы АОС и СОК равны. Угол AOB= 300 угол DOK=600 . Докажите, что BD=AC.
Задачи по теме « Признаки равенства треугольников»
1. На высоте АН равнобедренного треуголпъника с углом А=900 взята точка О. Докажите, что треугольники ВОН и НОС равны.
2. В треугольнике KMP KM=MP. Точки А и В середины сторон КМ и МР соответственно. АС и BD перпендикулярны прямой КР. Докажите, что треугольники АВС и DBC равны.
3. Даны равносторонние треугольники АВС и A1B1C1 точки О и О1 - точки пересечения высот этих треугольников, причем OA= 01A1 . Докажите, что треугольники АВС и A1B1C1 равны.
4. Треугольник АВС равносторонний. АС - основание. Точки K , L , M- середины сторон АВ ВС и АС соответственно Докажите, что треугольники АКМ и MLC равны.
5. Даны треугольники АВС с высотой СН и KMN с высотой NL . Причем угол В=600, угол М=600, CH=LN и AB=KM. Докажите , что треугольники ABC и KMN равны.
6. В равнобедренном треугольнике АВС ВК - медиана, проведенная к основанию. Точки М и N принадлежат боковым сторонам. Луч КВ - биссектриса угла MKN . Докажите, что AM=NC.
a) Равные отрезки по осям - треугольник равносторонний.
b) По разности координат находим длины сторон треугольника.
А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0)
Квадрат Сторона
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 16 25 42 6,480740698
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 0 0 1 1
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 0 16 25 41 6,403124237 .
По теореме косинусов находим углы:
Полупериметр р= 6,941932468 .
cos A = 0,98802352 cos B = 0,15430335 cos C = 0
A = 0,15492232 В = 1,415874007 С = 1,570796327 это радианы
8,876395081 81,12360492 90 это градусы.
Треугольник прямоугольный.
Можно было определить и по сумме квадратов сторон:
ВС^2 + AC^2 = AB^2.
1)75,75,105,105
2)40,140
3)20,160
4)80,100,80
5)10,10,170,170
Объяснение:
1)там есть две пары вертикальных углов,они равны, сумма всех углов 360°,значит сумма двух разных углов равна 180°,но один больше другого на 30,поэтому получается,что d+b=180°
b+30°+b=180°
2b=150°
b=75°
d=105°
2)b+d=180°
b=d+100°
2d=180°-100°
2d=80°
d=40°
b=140°
3)b+d=180°
b=8d
9d=180°
d=20°
b=(20°)*8=160°
4)см пункт 1,есть 2 пары вертикальных углов,они равны между собой
то есть 2 угла из 4 : 100°
сумма всех 360°
(360°-100°-100°)/2=80°
то есть углы:80°,100°,80°
5)b=x
d=17x
b+d=180°
17x+x=180°
18x=180°
x=10°
b=10°
d=170°