Задан параллелограмм ABCD. На стороне CD отмечена точка M так, что Snimok ekrana 2021-11-16 114906.jpg. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Отрезок AM пересекает диагональ BD параллелограмма в точке N. Найдите отношение DN:BD.

" Доказать, что биссектрисы двух углов с соответственно перпендикулярными сторонами парралельны, принадлежат одной прямой или взаимно перпендикулярны.​ все варианти я решил(а), но меня интересует вариант принадлежат одной прямой. Нужно доказательство именно этого варианта "

Объяснение:

Данные углы образуют четырехугольник, противоположные углы которого в сумме дают 180°.  

Пусть для определенности МС⊥АС, МВ⊥АВ и АМ- биссектриса ∠САВ . Тогда около 4-х угольника АВМС можно описать окружность , т.к. ∠АСМ+∠АВМ=180° и АМ-диаметр .

Т.к. МС⊥АС, МВ⊥АВ , то М- равноудалена от сторон АС и АВ  ∠САВ . Тогда  ΔАСМ=ΔАВМ как прямоугольные по катету и гипотенузе⇒ соответственные элементы равны ⇒∠СМА=∠АВМ⇒ МА биссектриса ∠СМВ.

Дано: АВСД-квадрат, АС и ВД-диагонали, О-точка пересечения АС и ВД

Найти: Р(АВСД)-?

Кратчайшее расстояние от точки до прямой-это перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую.

Опустим ОН-перпендикуляр к АВ. По условию, ОН=5 см.

СВ-перпендикулярно АВ (т.к. АВСД-квадрат), ОН-перпендикулярно АВ

Следовательно, ОН II CВ.

Треугольник ОНВ - прямоугольный, в нём углы ОВН = ВОН = 45 град,

значит ОНВ-равнобедренный, ВН=ОН=5 (см)

Аналогично, АН=ОН=5(см)

АВ=АО+ВО=5+5=10(см)

Находим периметр: Р(АВСД)=4АВ=4*10=40(см)

ответ: 40 см