Задан прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C – прямой, угол B = 42° и AC = 12. На катете AC как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги этой окружности, которая находится вне треугольника и отсекается гипотенузой AB.

Если точки F и G лежат на стороне AD, то решение:
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную к этому основанию.
Опустим на сторону AD высоту h из угла В.
Sabcd=h*AD.
Площадь треугольника GBF равна половине произведения основания на высоту, опущенную  на это основание. Поскольку высота, опущенная из вершины В на основание AD и высота треугольника GBF одна и та же, имеем:
Sgbf=(1/2)*h*FG.
AD=16, FG=4.
Тогда Sabcd/Sgbf=h*16/[(h/2)*4]=8.
ответ: отношение площадей равно 8:1.

сформулировать и доказать признак равенства прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу

 

 Пусть А и А1 - острые углы которые равны

В и В1 - вторая пара острых углов

угол В = 180-90-угол А = 90- угол А

угол В1= 180-90-угол А1 = 90-угол А1  Мы знаем что углы А и А1 равны по условию задачи, Значит углы В и В1 тоже равны 

К гипотенузе прилегают два острых угла.  Угол А1=углу А  угол В равен углу В1  гипотенузы у треугольников тоже равные

Получаем  что треугольники равны по стороне (гипотенузе) и двум прилегающим к ней углам. Что и требовалось доказать