В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
MATVEYPRO26
MATVEYPRO26
29.07.2022 19:52 •  Геометрия

Задан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP. Докажите, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником. Найдите угол MDN, если известно, что угол MEN равен 70°.


Задан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP. Докажите, что треугольн

Показать ответ
Ответ:
gaziza4
gaziza4
08.01.2024 20:55
Для доказательства того, что треугольник DNE является равнобедренным, нам необходимо показать, что сторона DN равна стороне DE.

По условию, угол MND равен углу ENP. Равнобедренный треугольник MNP означает, что сторона MN равна стороне NP.

Рассмотрим треугольник MDN. Мы уже знаем, что угол MEN равен 70°. Поскольку углы в треугольнике суммируются до 180°, мы можем вычислить угол MDN следующим образом:

Угол MEN + угол MND + угол DNМ = 180°
70° + угол MND + угол DNМ = 180°

Учитывая, что угол MND равен углу ENP:

70° + угол ENP + угол DNМ = 180°

Также, поскольку треугольник MNP равнобедренный, угол NPМ равен углу MNP:

угол ENP + угол NPМ + угол DNМ = 180°

Теперь мы можем заметить, что сумма углов угол ENP + угол NPМ равна 180° (по свойству углов треугольника). Поэтому:

180° + угол DNМ = 180°

Значит, угол DNМ равен нулю (угол DNМ = 0°).

Теперь мы видим, что угол DNМ равен нулю, а складывая все факты вместе, мы можем сделать вывод, что сторона DN равна стороне DE, что означает, что треугольник DNE является равнобедренным.

Чтобы найти угол MDN, мы можем использовать соотношение углов в треугольнике MDN:

угол MDN + угол DNМ + угол MEN = 180°

Учитывая, что угол DNМ равен нулю, а угол MEN равен 70°:

угол MDN + 0° + 70° = 180°

Упрощая, получим:

угол MDN + 70° = 180°

Отсюда, вычитая 70° с обеих сторон:

угол MDN = 180° - 70°

угол MDN = 110°

Таким образом, угол MDN равен 110°.

Главный вывод: треугольник DNE является равнобедренным, а угол MDN равен 110°.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота