Задание 1. а) Дан треугольник АВС с вершинами А(11;-2;-9), В(2;6;-4), С(8;-6;-8). Найдите длину медианы АК.
б) На оси аппликат найдите точку А, равноудаленную от точек М(-2;3;5) и К(3;-5;1).
в) Существует ли параллельный перенос, при котором точка К(-3;-2;5) переходит в точку К (2;4;1), а точка М(2;-7;4) в точку М (7;-1;8)?
Задание 2. а) Точки А(3;1;8), В(4;7;1), С(3;5;-8) – вершины параллелограмма АВСД. Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма.
б) Доказать, четырехугольник АВСД – прямоугольник, если А(4;-4;3), В(1;2;4), С(-2;1;1), Д(1;-5;0).
в) Доказать, четырехугольник АВСД – прямоугольная трапеция, если А(10;-6;4), В(14;-4;5), С(17;-8;1), Д(16;-14;-4).
Задание 3. а) Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой равна 10 см. Угол между наклонной и плоскостью равен 30. Найдите длину перпендикуляра.
б) Ортогональной проекцией ромба с диагоналями 5 см и 8 см на плоскость, содержащую одну из его вершин, является квадрат. Найдите угол между плоскостями ромба и квадрата.
в) Через сторону АВ равностороннего треугольника АВС проведена плоскость , образующая с плоскостью треугольника угол 60. Расстояние от вершины С до плоскости  равно 9 см. Найти площадь треугольника АВС.

Показать ответ

Ответ:

antonuku977

29.10.2021 06:22

143.

<D = 90° => <M = 90-60 = 30°.

По теоереме 30-градусного угла прямогуольного треугольника: Катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Тоесть: DS = MD/2 => MD = DS*2 = 28*2 = 56.

Вывод: MD = 56.

144.

<BDA = 120° => <ADC = 60° => <DAC = 30° => DC = AD/2 = 12/2 = 6.

<BDA = 120° => <BAD = 180-(<BDA + <ABD) = 30° => <BAD == <ABD = 30°.

<BAD == <ABD => AD == BD = 12.

BD + DC = 12+6 = 18. (Первая картинка)

Вывод: Катет BC = 18.

145.

BC = 5; AB = 10 => BC - AB*2, тоесть, катет равен половине гипотенузы, тоесть противоположный катету угол равен 30 градусов.

BC = AD*2 => <A = 30°

<B = 90-30 = 60°.

Высота DC — образовывает 2 прямых угла — <BDC == <ADC = 90°.

<ADC = 90° => <BCD = 90-60 = 30°.

Вывод: <BCD = 30°.

132.

Как мы видим — <DOC & <AOB — вертикальные углы, тоесть друг другу равны.

А по какому-то там признаку равенства прямоугольных треугольников: если катеты двух треугольников, и один острый угол из каждого из них — равен другому, то треугольники равны, что и означает, гипотенузы AO & OD — равны, тоесть: AO == OD = 12.

Вывод: OD = 12.

134.

Так как в треугольниках EFK & DAK — есть 2 равных угла(<FEK; <AKD), и 2 равных стороны(BF; DA), то по признаку равеснства треугольников: ΔEFB == ΔDAK, тоесть — их гипотенузы равны.

И так как накрест лежащие углы также другу равны, то стороны EF & DK — параллельны, по первому признаку параллельности прямых.

Так как <FEK == <AKD, то: <DEK == <EFK, тоесть, накрест лежащие углы друг другу равны, что и означает, что: DE ║FK. И так как в нашем четырёхугольнике — противоположные стороны попарно параллельны, то четырёхугольник — параллелограмм, а в параллелограмме — противоположные стороны равны, тоесть: DE == FK.