Задание 1. Дан прямоугольный треугольник MNP с прямым углом P. установите соответствие между соотношением сторон и тригонометрической функции острого угла: а) MP/MN;. b) MP/PN; c) NP/MN. 1) синус угла М, 2) косинус угла М, 3) синус угла N, 4) косинус угла N, 4) тангенс угла M, 5) тангенс угла N, 6) котангенс угла M, 7) котангенс угла N. Задание 2. Используя значения sin a = 6/10, найдите cos a, tg a, ctg a.
Задание 3. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а его гипотенуза на 2 больше. найдите второй катет и острый углы данного треугольника:
Задание 1.
Дан прямоугольный треугольник MNP с прямым углом P. Нам нужно установить соответствие между соотношением сторон и тригонометрической функцией острого угла.
а) Соотношение сторон MP/MN: Это отношение катета MP к гипотенузе MN. Тригонометрическая функция, которая определяет это соотношение - это синус угла М. Так что соответствие будет: 1) синус угла М.
б) Соотношение сторон MP/PN: Это отношение катета MP к катету PN. Тригонометрическая функция, которая определяет это соотношение - это тангенс угла М. Так что соответствие будет: 4) тангенс угла M.
в) Соотношение сторон NP/MN: Это отношение катета NP к гипотенузе MN. Тригонометрическая функция, которая определяет это соотношение - это синус угла N. Так что соответствие будет: 3) синус угла N.
Давайте перейдем к следующему заданию.
Задание 2.
Нам дано значение синуса угла a, равное 6/10.
Для нахождения косинуса угла a, мы можем использовать тождество Пифагора: квадрат синуса плюс квадрат косинуса равен 1. Запишем это математическое выражение:
(sin a)^2 + (cos a)^2 = 1
Мы знаем значение синуса угла a, подставим его в формулу и найдем косинус:
(6/10)^2 + (cos a)^2 = 1
36/100 + (cos a)^2 = 1
(cos a)^2 = 1 - 36/100
(cos a)^2 = 64/100
cos a = √(64/100)
cos a = 8/10
cos a = 4/5
Для нахождения тангенса угла a, мы можем использовать следующее соотношение:
tg a = sin a / cos a
Подставим известные значения и рассчитаем тангенс:
tg a = (6/10) / (4/5)
tg a = (6/10) * (5/4)
tg a = 30/40
tg a = 3/4
Для нахождения котангенса угла a, мы можем использовать следующее соотношение:
ctg a = 1 / tg a
Подставим вычисленное значение тангенса и рассчитаем котангенс:
ctg a = 1 / (3/4)
ctg a = 1 * (4/3)
ctg a = 4/3
Давайте перейдем к последнему заданию.
Задание 3.
Нам дано, что один катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а гипотенуза на 2 больше. Мы должны найти второй катет и острый углы данного треугольника.
По теореме Пифагора, мы можем записать:
(второй катет)^2 = (гипотенуза)^2 - (первый катет)^2
(второй катет)^2 = (6+2)^2 - 6^2
(второй катет)^2 = 8^2 - 6^2
(второй катет)^2 = 64 - 36
(второй катет)^2 = 28
второй катет = √28
второй катет = 2√7
Теперь нам нужно найти острые углы. Для этого мы можем использовать следующие формулы:
sin угла = противолежащий катет / гипотенуза
cos угла = прилежащий катет / гипотенуза
tg угла = противолежащий катет / прилежащий катет
ctg угла = прилежащий катет / противолежащий катет
Первый острый угол:
sin угла = противолежащий катет / гипотенуза
sin угла = 6 / (6+2)
sin угла = 6/8
sin угла = 3/4
cos угла = прилежащий катет / гипотенуза
cos угла = 2√7 / (6+2)
cos угла = 2√7/8
cos угла = √7/4
Второй острый угол:
sin угла = противолежащий катет / гипотенуза
sin угла = 2√7 / (6+2)
sin угла = 2√7/8
sin угла = √7/4
cos угла = прилежащий катет / гипотенуза
cos угла = 6 / (6+2)
cos угла = 6/8
cos угла = 3/4
Таким образом, второй катет равен 2√7 см, а острые углы данного треугольника примерно равны sin^-1(3/4) и sin^-1(√7/4).
Надеюсь, эти объяснения помогли тебе лучше понять задания и их решения! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их! Удачи!