Задание 1.
Две стороны треугольника равны 10 см и 16 см, а угол между ними равен 60°. Определите:
а) длину третьей стороны треугольника ( );
б) приближённые градусные меры двух других углов ( ).
Для решения пункта (б) можно использовать таблицы Брадиса.
Задание 2 ( ).
В треугольнике ABC BC = 3 см, BA = 4 см, а его площадь равна 3√2 см². Найдите сторону AC, если известно, что угол B – тупой.
Задание 3.
В треугольнике ABC ∠A = α, ∠B = β, BC = a. Найдите:
а) длину стороны AB ( );
б) длину стороны AC ( );
в) площадь треугольника ABC ( ).
ВС= 6 см; P=15 см; S=5√3 см²; R= 2√3 см.
Объяснение:
Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ= 4 см, АС = 5 см , ∠А=60°.
Найдем сторону ВС по теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·sinA;
\begin{gathered}BC^{2} =4^{2} +5^{2} -2\cdot4\cdot 5\cdot cos60^{0} ;BC^{2} =16+25-2\cdot20\cdot \dfrac{1}{2} ;\\BC^{2} =16+25-5;\\BC^{2}=36;\\BC=6.\end{gathered}
BC
2
=4
2
+5
2
−2⋅4⋅5⋅cos60
0
;
BC
2
=16+25−2⋅20⋅
2
1
;
BC
2
=16+25−5;
BC
2
=36;
BC=6.
Тогда ВС= 6 см
Периметр треугольника - сумма длин всех сторон треугольника.
\begin{gathered}P=AB+AC+BC;\\P=4+5+6=15\end{gathered}
P=AB+AC+BC;
P=4+5+6=15
см.
Найдем площадь треугольника по формуле.
\begin{gathered}S=\dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot AC\cdot sin60^{0} ;S=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =5\sqrt{3}\end{gathered}
S=
2
1
⋅AB⋅AC⋅sin60
0
;
S=
2
1
⋅4⋅5⋅
2
3
=5
3
см².
Радиус окружности, описанной около треугольника определим по формуле.
R=\dfrac{a}{2\cdot sin\alpha }R=
2⋅sinα
a
R=\dfrac{6}{2\cdot sin 60^{0} } =\dfrac{6}{2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} } =\dfrac{6}{\sqrt{3} } =\dfrac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3} .R=
2⋅sin60
0
6
=
2⋅
2
3
6
=
3
6
=
3
6
3
=2
3
.
R=2√3 см.