Задание №1: Из точки С к окружности проведены две касательные, касающиеся ее в точках А и В. Угол АОВ равен 1050. Найти угол АСВ.
Решение: проведем прямую ОС. Мы получили 2 равных прямоугольных треугольника: АО=ОВ=R, АС=СВ (по 2 катетам), ОС –общая, ОС- биссектриса угла АСВ и угла АОВ. Угол АОС=углу ВОС=105:2=52,5или 52030ˊ
Угол АСО=углу ВСО=900-52030ˊ=89060ˊ-52030ˊ=-37030ˊ, отсюда угол АСВ=2*37030ˊ=750
ответ: угол АСВ=750
Задание №2: По данным рисунка докажите,
что АН = НВ.
ДЗ: выучи конспект, реши
КМ и KN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите ОM , если ОК = 12 см, ∠MON = 120°.
Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 см, точка О – центр окружности , ОА= 20 см, ∠BAC = 120°.
ответ: S=6√432=72√3
Объяснение: проведём к основанию треугольника высоту Н. Она разделила треугольник на 2 прямоугольных треугольника, в котором боковая сторона становится гипотенузой 24см. Мы знаем, что угол при основе 30°. По свойствам угла 30°, катет, который лежит против него равен половине гипотенузы, значит проведённая высота = 24÷2=12. По теореме Пифагора найдём половину основания треугольника: 576 -144=432. Половина основания=√432. Основание = 2×√432. Зная высоту найдём площадь треугольника:
S=√432÷2×12=6√432 = 6×√16×√9×√3=
=6×4×3√3=72√3
МЕ//ВС//АД=10см
соеденим МС и найдем ее длину
МС гипатенуза прямоугольного треугольника ВСМ
МС= √(10^2+5^2)= √125
радиус окружности с центром М что бы она касалась прямой СД будет равна МЕ. МЕ=10см
что бы не имела с прямой СД общих точек то радиус круга меньше МЕ и больше МС. от этого получаем пусть радиус круга будет (х)
х> 0, х <МЕ то есть х <10 и х>МС то есть х> √125 ответ изобразим так
(0; 10)&(125;+○○)
что бы имел с СД две общие точки
радиус круга так же (х) будет х> МЕ и х <МС то есть 10 <х < √125 (10; √125)