Задание 1. Какие из данных утверждений являются верными, а какие нет? Номер Утверждение ответ:
«+», если верно,
«-», если не верно.
1. Если угол равен , то вертикальный с ним угол равен .
2. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3. Через любую точку проходит более одной прямой.
4. Если угол равен , то смежный с ним равен .
5. Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
6. В треугольнике ABC, для которого , , , угол С наименьший.
7. Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит .
8. В треугольнике , для которого , , , сторона — наименьшая.
9. В треугольнике , для которого , , , угол — наибольший.
10. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
11. Сумма углов треугольника равна 180°.
12. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она параллельна другой.
13. В равнобедренном треугольнике все углы равны.
14. В равностороннем треугольнике все стороны равны.
15. Радиус окружности- это отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.
16. Отрезок, соединяющий любые две точки окружности, называется хордой.
17. Радиус является хордой.
18. Диаметр в два раза больше радиуса.
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.