Задание 1 ( ). На прямой отмечены точки A, B, C и D. Точка С - середина отрезка BD; точка В – середина отрезка AD. Определите длину отрезка
AD, если AC = 12 см.
A
ор
С
D
Задание 2 ( ).
На рисунке BC ||ED; ABC 48°. Определите углы треугольника BED, если BE = BD.
A
В.
D
Задание 3 ( ).
Заданы две параллельные прямые AB и CD, а также прямая AD, перпендикулярная им. Точка 0
- середина отрезка AD. Докажите,
что ОС ОВ.
Х
D

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC; диагонали AC и BD перпендикулярны. сдвинем диагональ BD параллельно себе так, чтобы точка B попала в точку C; получаем прямоугольный треугольник ACE с AC=30 и CE=BD=40⇒его гипотенуза AE =50 (как легко заметить, этот треугольник - "удесятеренный" египетский. Если с этим у Вас проблемы, найдите гипотенузу по теореме Пифагора). Высота трапеции равна высоте этого прямоугольного треугольника, которая может быть вычислена по формуле произведение катетов делить на гипотенузу:

30·40/50=24

(эта формула следует из того, что площадь прямоугольного треугольника можно сосчитать как половина произведения катетов, а можно как половина произведения гипотенузы на высоту)

ответ:  24 

Для нахождения площади сегмента круга есть формула, - она дана в приложении, но  мы можем вывести её сами, немного порассуждав. 

Площадь круга S=πR²

Круг содержит 360° ⇒Площадь сектора круга в 1°=πR²:360

Площадь сектора с центральным углом α будет  больше во столько раз, во сколько α больше 1. 

Sсект=πR²•α:360°

Площадь сегмента АОС равна площади сектора АОС минус площадь треугольника АОС. 

S ∆ AOC=AO•CO•sinα:2=R²•sinα:2 ( по одной из формул площади треугольника)

Вычитаем: 

Sсегм. = πR²•α:360° - R²•sinα:2

Выносим за скобки R²1/2

                         Sсегм=R²•1/2•[(π•α:180°-sinα)]

Sсегм=(36:2)•[π•120°:180°-√3/2]

Sсегм=18•(3,14•120°:180°- √3/2)=18•[(3,14•2/3)-√3/2]

 S сегм=18•(2,09- 0,866)= 18•1,224= ≈22,032 см²