Задание №1.
Найти площадь поверхности и объем
прямоугольного параллелепипеда
по трем его измерениям: 6дм 4дм 10дм.
Задание №2
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания
равна 10 см. Длина бокового ребра 24 см.
Найти площадь поверхности и объем .
Задание №3.
Радиус основания цилиндра 11 см, высота 10 см.
Найти площадь поверхности и объем .
Задание №4.
Радиус основания конуса 7 см, его высота 13 см.
Найти площадь поверхности и объем.
Задание №5
Радиус сферы равен 6 см. Найти площадь поверхности и
объем.
рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза d=17 см -диагональ сечения цилиндра, катет H=15 см, катет х - хорда. по теореме Пифагора:
17²=15²+х²
х=8 см
основание цилиндра. хорда и 2 радиуса образуют равнобедренный треугольник с боковыми сторонами R= 5 см, основанием х=8 см. найти высоту равнобедренного треугольника - расстояние от оси до сечения
R²=y²+(x/2)²,
5²=y²+4². y=3
ответ: расстояние от оси до сечения 3 см
О₁- центр большей сферы R=4
ОО₁=5
Линия, по которой пересекаются сферы - окружность ( сечение сферы всегда окружность)
На рисунке - схема центрального сечения данных сфер и линии их пересечения.
АВ - диаметр окружности, по которой пересекаются сферы.
Н - центр этой окружности.
ОН пусть будет х, тогда О₁Н=5-х
∆ АОВ и ∆АО₁В - равнобедренные.
Из ∆ АОВ
АН²=АО²-ОН²
Из ∆ АО₁В
АН²=АО₁²-НО₁²
АН²=9-х²
АН²=16-(5-х)²⇒
Приравняем значения АН²
9-х²=16-25+10х-х²⇒
10х=18
х=1,8 - радиус окружности по линии пересечения сфер.
L=2πr
L=3,6 π