Задание 1 Полностью опишите преобразование, с которого была получена фигура А из фигуры В.
Фигура А имеет координаты (-4;2), (-5;2), (-5;4)
Фигура В имеет координаты (-7;1), (-9;1), (-9;5)
Дескриптор
определяет вид преобразования;
1 б
записывает центр гомотетии;
1 б
записывает коэффициент гомотетии;
1 б
Задание 2
Постройте на координатной плоскости фигуру Р с координатами (-4; 3), (-4; 4), (-6; 3)
a) Отразите фигуру Р относительно оси Ох и обозначьте D, запишите координаты.
b) Отразите фигуру Р относительно начала координат и обозначьте Е, запишите координаты.
Дескриптор:
строит симметричную фигуру относительно оси
1б
симметрии;
строит симметричную фигуру относительно центра
1 б
симметрии.
Задание 3
Параллельный перенос задан формулами: x, = x -3; y, = y + 5
Найдите образ точки А (-1; 3) при данном параллельном переносе.
Дескриптор:
- вычисляет значение х, 1б
- вычисляет значение у, 1б
Задание 4
Последовательно соединяя точки (2; 2), (2; 4), (3; 4), (3;3), (4;3) и (4; 2) на координатной плоскости,
постройте фигуру Ф1.
a) Постройте фигуру Ф2, полученную из Ф1 с параллельного переноса на вектор (2;2).
b) Постройте фигуру Ф3, полученную из Ф1 с поворота вокруг точки (-2;-2) против часовой
стрелки на 90°.
Дескриптор: Обучающийся
- строит пятиугольник Ф1 в координатной плоскости 1б
- строит фигуру Ф2, используя параллельный перенос, на заданный вектор 1б
- строит фигуру Ф3, используя поворот 1б
Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D
По теореме Пифагора DC₁²=6²+8²=100
DC₁=10
РК- средняя линия треугольника DCC₁
PK=5
PT|| AD и PT || ВС
РТ=4
AD⊥CD ⇒ РТ⊥СD
AD⊥DD₁ ⇒ РТ⊥ DD₁
РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой РК
РТ⊥ РК
Аналогично, МТ ⊥МК
Сечение представляет собой прямоугольник
Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18
ММ₁К₁К - трапеция
СС₁- средняя линия трапеции
СС₁=(ММ₁+КК₁)/2=(16+6)/2=11
2) Точка M имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0
Точка К имеет асбциссу х=-2 ордината у находится из уравнения
у²=12-4
у=√8
у=2√2
точка O (0;0)
ОМ имеет длину 2√3
ОМ- радиус вектор
ОМ=2√3
ОМ=ОК=2√3
tg∠КОМ=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла α равен √2 tg α=2√2/2=√2)
cos²∠КОМ= 1/(1+tg²∠KOM)=1/3
sin²∠КОМ=1-cos²∠KOM=1-(1/3)=2/3
sin ∠KOM=√(2/3)
S=ОК·ОМ· sin ∠KOM/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед