Задание 1. Постройте на координатной плоскости изображение, по следующим координатным точкам:
(-9;-2); (-12;-2); (-14;-4); (-12;-5); (-10;-5); (-9;-4); (-4;-4); (-4;-6);
(-5;-7); (-3;-7); (-2;-6); (-2;-3); (0;-2); (2;-2); (4;-3); (4;-6); (3;-7); (5;-7);
(6;-6); (6;-4); (13;-4); (15;-3); (17;-1); (15;-2); (11;-2); (9;-1); (8;0); (7;2); (5;4); (3;5); (-1;5); (-5;3); (-7;1); (-8;-1); (-9;-2); (-9;-1); (-8;-1);
(-8;1); (-7;1); (-7;3); (-5;3); (-5;5); (-3;4); (-3;6); (-1;5); (0;7); (1;5); (2;7); (3;5); (5;6); (5;4); (7;4); (7;2); (8;2); (8;0); (9;0); (9;-1); (11;-1); (11;-2); (12;-1); (13;-2); (14;-1);(15;-2);(15;-1);(17;-1);
Глаз:(-12;-4); (-11;-4); (-11;-3); (-12;-4).
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
Потом с циркуля и линейки строишь:
1) Отрезок, равный 2b.
2) Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными а.
3) Отрезок 2a.
4) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2a и a√2 (отрезок a√2 - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными а).
5) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2b и a√6 (отрезок a√6 - гипотенуза второго прямоугольного треугольника).
6) Гипотенуза третьего прямоугольного треугольника равна длине заданного отрезка x.
Всё построение строится на теореме Пифагора.