Задание 1 ( ). В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота BD. Определите длину BD, если AD = 2 см, DC = 8 см.

Указание: для решения воспользуйтесь утверждением (без доказательства), что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Задание 2 ( ).

В прямоугольном треугольнике величина угла A составляет 60°. Из вершины угла A проведена биссектриса AD, которая разбивает противоположный катет на отрезки BD и DC.

1. Докажите, что ΔBCA∼ΔBAD.

2. Найдите отношение BD:DС. ответ запишите в виде отношения чисел.

1) Sбок = 2piRH=pi*D*H -> H=Sбок/piD=40pi/pi/5=8

2)Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:

S=pRl

Длина окружности вычисляется по формуле:

C=2pR

pR-C:2=3:2=1.5

S=pRI=1.5*2=3

p-(это число пи, которая равняется 3,14)

3) Дано:

R=OB=25см

OE=h=24дм

Найти S

                                                 Решение

При пересечении шара плоскостью получается окружность радиуса r

                                                    r=EB

Треугольник OEB прямоугольный, значит

                                         r2=OB2-OE2=25(2)-24(2)=49

Находим искомую площадь круга    S=pr2=49p

ответ: 49p дм2

ответ: 198 (ед. площади)

Объяснение: Сделаем рисунок согласно условию.

  Так как две стороны четырехугольника АВСD параллельны, это трапеция.

  Примем ВС=х. Тогда АD=х+21.  

Четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.⇒

ВС+AD=АВ+СD

     Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.

   Чтобы найти высоту, проведем СК║АВ. Тогда  отрезок АК параллелен и равен ВС=х, КD=21.

По формуле Герона вычислим площадь ∆ КСD, она равна 126 (проверьте).

Высота треугольника и трапеции общая.

СН=2•Ѕ(KCD):KD=2•126:21=12

S(АВСD)=12•(6+6+21):2=198 (ед. площади)