Задание 1.
В треугольнике АВС известно, что АС = 58, ВМ - медиана, ВМ = 37. Найдите АМ.

Задание 2.
Сумма вертикальных углов АОВ и СОК, образованных при пересечении прямых АК и ВС, равна 156 °. Найдите угол ВОК.

Задание 3.
Постройте угол, равный 120° и проведите его биссектрису (над лучом написать: бисс.)
МИН ОСТАЛОСЬ​

1)Чтобы понять существует ли треугольник,надо:

Необходимым и достаточным условием существования треугольника является выполнение следующих неравенств:

a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),

где a, b и с - длины сторон треугольника.

Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.

2)Х+2х+6х = 180 (сумма углов в треуг = 180*)

9х=180, х=20

больший угол 6 умн 20*=120*

3)Сумма углов в треугольнике равна 180*. Углы в равнобедренном треугольнике при основании равны. значит: 180-70=110=> 110/2=55*

ответ: угол при основании равен 55*

4)Обозначим половину угла отсекаемого биссектрисой за х

тогда угол при основании С будет 2х

исходя из свойств углов тре-ка получаем

2х+2х+64=180

4х=180-64

4х=116

х=116:4

х=29гр - угол АСМ

29х2=58 гр-угол МАС 

180-(58+29)=93 гр-угол АМС 

Подробнее - на -

Нарисуем треугольник АВС.
Проведем в нем высоты АК и СМ.
По условию задачи они пересекаются под углом 110º.

1) Рассмотрим треугольник АМС.

Угол АМС =90º
Сумма острых углов в нем 90º, ∠А=70º по условию, следовательно,
∠ МСА=90º-70º=20º.

2)Рассмотрим треугольник АDС.
Так как ∠МСА=20 градусов,
то ∠DAC=180-110-20=50º.

3)Так как ∠ А=70º, а
∠КАС=50º,то ∠ВАК=70-50-20º

4)В прямоугольном треугольнике АВК ∠АКВ прямой, ∠ВАК=20º, следовательно, ∠В=90-20=70º

5) В треугольнике АВС ∠С=180-70-70=40º

ответ: Угол С=40º