Задание 1 Вопрос:
Выберите верные утверждения:
Выберите несколько из 3 вариантов ответа:
1) диагонали прямоугольного параллелепипеда равны
2) диагонали произвольного параллелепипеда равны
3) диагонали прямого параллелепипеда равны

Задание 2
Вопрос:
Какой параллелепипед называется прямоугольным?

Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) Если основаниями прямого параллелепипеда служат прямоугольники.
2) Если все боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны к плоскостям его оснований.

Задание 3
Вопрос:
Выберите свойства, которыми обладает прямой параллелепипед

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) боковые грани являются прямоугольниками
2) диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам
3) все грани - прямоугольники
4) все диагонали равны

Задание 4
Вопрос:
Закончите утверждение:
В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней -
Запишите ответ:

Задание 5
Вопрос:
Длины трех ребер, имеющих общую вершину называются...
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) измерениями прямоугольного параллелепипеда
2) высотами прямоугольного параллелепипеда
3) апофемами прямоугольного параллелепипеда

Задание 6
Вопрос:
Укажите верные утверждения:

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны измерениям прямоугольного параллелепипеда.
2) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
3) Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
4) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений.

Задание 7
Вопрос:
По определению, параллелепипед называется прямым, если...

Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) ... все его грани - равные параллелограммы
2) ... его боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания - прямоугольники
3) ... все его грани - прямоугольники
4) ... его боковые ребра перпендикулярны основаниям

Задание 8
Вопрос:
Выберите верные утверждения:

Выберите несколько из 3 вариантов ответа:
1) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые
2) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда равны
3) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда развернутые
​

1)1/2 аh= 1/2 6*12=36

2)а=6 см

b=8 см

с - ? см

S - ? см²

по теореме Пифагора:  

где а, b - катеты, с - гипотенуза

(cм) - гипотенуза Δ

(см²)

ответ: 10 см гипотенуза Δ; 24 см² площадь

3)S ромба= (d1•d2)/2=(10•6)/2=60/2=30

4) Треуг. СНК-прямоуг.,равноб. Уг. Н=90 град., СН=НК, тк Уг К=45 и уг С = 45.  

Путь НК=х, тогда СН тоже = х. По теорем Пифагора СК в кв=СН в кв + НК в кв  

(3 корн из 2) в кв = х в кв + х в кв  

2х в кв = 9*2  

2х в кв = 18  

х в кв=9  

х=3  

х=-3(не уд усл.)  

Таким ообразом НК и СН = 3см  

Тк СН делит АК пополам, АК = 2НК=3*2=6 см.  

ВС=АН=3 см.  

площадь = (ВС+АК)/2 * СН = 13.5 см в кв

1. АО = ОС по условию,

ВО = OD по условию,

∠АОВ = ∠COD как вертикальные, ⇒

ΔАОВ = ΔCOD по двум сторонам и углу между ними.

2. NK = KP по условию,

∠MNK = ∠EPK по условию,

∠MKN = ∠ЕКР как вертикальные, ⇒

ΔMKN = ΔЕКР по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. АВ = AD по условию,

∠ВАС = ∠DAC по условию,

АС - общая сторона для треугольников ВАС и DAC, ⇒

ΔВАС = ΔDAC по двум сторонам и углу между ними.

4. ВС = AD по условию,

∠CBD = ∠ADB по условию,

BD - общая сторона для треугольников CBD и ADB, ⇒

ΔCBD = ΔADB по двум сторонам и углу между ними.

5. ∠MDF = ∠EDF по условию,

∠MFD = ∠EFD по условию,

DF - общая сторона для треугольников MDF и EDF, ⇒

ΔMDF = ΔEDF по стороне и двум прилежащим к ней углам.

6.

а) ∠МАВ = ∠NBA по условию,

∠МВА = ∠NAB по условию,

АВ - общая сторона для треугольников МАВ и NBA, ⇒

ΔМАВ = ΔNBA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) АМ = BN из равенства ΔМАВ = ΔNBA (см. п. а))

∠АМН = ∠ВNН из равенства ΔМАВ = ΔNBA,

∠МАН = ∠МАВ - ∠НАВ

∠NBH = ∠NBA - ∠HBA, а так как ∠МАВ = ∠NBA по условию и ∠НВА = ∠НAB по условию, то и

∠MAH = ∠NBH, ⇒

ΔMAH = ΔNBH по стороне и двум прилежащим к ней углам.

7. МК = PN по условию,

MN = PK по условию,

NK - общая сторона для треугольников MNK и PKN, ⇒

ΔMNK = ΔPKN по трем сторонам.

8. ∠ABD = ∠CDB по условию,

∠ADB = ∠CBD по условию,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB , ⇒

ΔABD = ΔCDB по стороне и двум прилежащим к ней углам.

9. ∠САВ = ∠EFD по условию,

∠АВС = ∠EDF по условию,

АВ = AD + DB

FD = FB + DB, а так как AD = BF по условию, то и

АВ = FD, ⇒

ΔСАВ = ΔEFD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

10.

а) АС = ВС по условию,

∠СВЕ = ∠CAD по условию,

угол при вершине С - общий для треугольников СВЕ и CAD, ⇒

ΔСВЕ = ΔCAD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) ∠ADC = ∠BEC из равенства треугольников СВЕ и CAD, ⇒

∠BDF = ∠AEF как смежные с равными углами,

∠DBF = ∠EAF по условию,

BD = BC - DC

AE = AC - EC, а так как ВС = АС по условию, и DC = EC из равенства треугольников СВЕ и CAD, то и BD = AE, ⇒

ΔBDF = ΔAEF по стороне и двум прилежащим к ней углам.

11. КН = ЕН по условию,

FK = PE по условию,

∠FKH = ∠PEH как смежные с равными углами, ⇒

ΔFKH = ΔPEH по двум сторонам и углу между ними.

12. DE = CE по условию,

∠ADE = ∠BCE как смежные с равными углами,

∠AED = ∠BEC как вертикальные, ⇒