Задание 1
Во Две прямые называются параллельными, если они ...
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) пересекаются в одной точке
2) пересекаются в нескольких точках
3) не пересекаются
Задание 2
Во Каким образом можно обозначить параллельность прямых a и b?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) a = b
2) a ⊥ b
3) a || b
4) a ≠ b
Задание 3
Во Если два отрезка лежат на параллельных прямых, то эти отрезки называются ...
Запишите ответ:
Задание 4
Во На рисунке угол 1 равен углу 2. Являются ли прямые a и b параллельными?
Изображение:
Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) Являются
2) Не являются
Задание 5
Во Как называются углы 1 и 2, если прямая с является секущей по отношению к прямым a и b?
Изображение:
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) Соответственные углы
2) Накрест лежащие углы
3) Односторонние углы
Задание 6
Во Две прямые пересечены третьей. Сколько пар внутренних накрест лежащих углов при этом образуется?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Одна
2) Две
3) Три
4) Четыре
Задание 7
Во Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые ...
Запишите ответ:
Задание 8
Во На рисунке угол 1 равен 120° и угол 2 равен 120°. Можно ли утверждать, что прямые а и b параллельны?
Изображение:
Выберите один из 2 вариантов ответа:
1) Можно
2) Нельзя
Задание 9
Во На рисунке прямые a и b пересечены прямой с. Выберите пары углов, которые являются внешними односторонними.
Изображение:
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) ∠ 1 и ∠ 2
2) ∠ 2 и ∠ 7
3) ∠ 1 и ∠ 7
4) ∠ 1 и ∠ 8
Задание 10
Во Если прямая а перпендикулярна прямой c и прямая b перпендикулярна прямой с, то ...
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) прямая a перпендикулярна прямой b
2) прямые a и b пересекаются
3) прямая a параллельна прямой b
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м