Хорошо, я с удовольствием помогу вам с этой задачей, объяснив каждый шаг решения.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, а угол B равен 30°. Мы хотим найти катет BC, когда уже известен катет AC, равный 5.
Для начала, давайте обратимся к основным свойствам прямоугольного треугольника. Одно из таких свойств гласит, что сумма углов треугольника равна 180°. У нас есть угол C = 90° и угол B = 30°. Таким образом, сумма углов A + B + C = 180°. Мы можем выразить угол A как A = 180° - (B + C). Подставляя значения в эту формулу, получаем A = 180° - (30° + 90°), что равно A = 180° - 120° = 60°.
Теперь, когда мы знаем углы треугольника, давайте воспользуемся тригонометрической функцией синуса для нахождения отношения между сторонами треугольника.
Мы знаем, что синус угла определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе треугольника. В нашем случае, катет AC противолежит углу B, а гипотенузой является гипотенуза треугольника.
Согласно определению синуса, sin(B) = противолежащий_катет / гипотенуза. В нашем случае sin(30°) = AC / гипотенуза. Подставляя значения, получим sin(30°) = 5 / гипотенуза.
Теперь нам нужно найти гипотенузу треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза возможно обозначается как BC, и у нас есть катет AC. Поэтому BC² = AC² + AB².
У нас есть значение AC, равное 5, и нам нужно найти значениe AB. Так как угол A равен 60°, известно, что AB противолежит углу A. Поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения AB.
sin(A) = противолежащий_катет / гипотенуза. В нашем случае sin(60°) = AB / гипотенуза. Подставляя значения, получим sin(60°) = AB / гипотенуза.
Значение sin(30°) равно 0.5, поэтому sin(30°) = 0.5 = 5 / гипотенуза. Мы можем решить эту пропорцию, умножив обе стороны уравнения на гипотенузу и поделив на 0.5:
0.5 * гипотенуза = 5. Делим обе стороны на 0.5, получаем: гипотенуза = 5 / 0.5 = 10.
Теперь, когда мы знаем гипотенузу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти значение катета BC.
BC² = AC² + AB². Подставив значения в формулу, получим BC² = 5² + 10².
Вычисляем значения: BC² = 25 + 100 = 125.
Наконец, находим катет BC, возведя обе стороны уравнения в квадрат: BC = √125 = 11.18 (округляя до двух десятичных знаков).
Итак, получается, что катет BC треугольника ABC равен около 11.18.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Чтобы ответить на данный вопрос, нам понадобится знание о свойствах квадратов и перпендикулярных отрезков.
Сначала нам нужно понять, что такое середина стороны квадрата. Середина стороны - это точка, которая находится ровно посередине от двух концов стороны. В данном случае точка к является серединой стороны ab, а точка е - серединой стороны bc.
Теперь, чтобы доказать, что отрезки ск и д е перпендикулярны, мы можем воспользоваться свойством квадрата, которое гласит: "Диагонали квадрата перпендикулярны и равны по длине".
Итак, у нас есть квадрат abcd и его стороны ab, bc, cd и da. Мы также знаем, что точка к является серединой стороны ab, а точка е - серединой стороны bc. Наша задача - доказать, что отрезки ск и д е перпендикулярны.
Поскольку диагонали квадрата перпендикулярны, мы можем заключить, что отрезок cd перпендикулярен отрезку ab, и отрезок da перпендикулярен отрезку bc. Зная это, мы можем сказать, что треугольник dke (треугольник, образованный отрезками ск, д е и отрезком cd) - прямоугольный треугольник, поскольку у него есть прямой угол между отрезками ск и д е.
Таким образом, мы доказали, что отрезки ск и д е перпендикулярны, исходя из свойств квадрата и доказательства прямого треугольника dke, который был образован этими отрезками.
Вот пошаговое решение с обоснованиями:
1. Квадрат abcd имеет диагонали, которые перпендикулярны и равны по длине (свойство квадрата).
2. Точка к является серединой стороны ab (определение середины стороны).
3. Точка е является серединой стороны bc (определение середины стороны).
4. Отрезок cd перпендикулярен отрезку ab (свойство квадрата).
5. Отрезок da перпендикулярен отрезку bc (свойство квадрата).
6. Отрезок ск и д е образуют треугольник dke.
7. Треугольник dke является прямоугольным треугольником (обоснование по пунктам 4 и 5).
8. Из пункта 7 следует, что отрезки ск и д е перпендикулярны (обоснование по определению прямоугольного треугольника).
Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для школьника! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, а угол B равен 30°. Мы хотим найти катет BC, когда уже известен катет AC, равный 5.
Для начала, давайте обратимся к основным свойствам прямоугольного треугольника. Одно из таких свойств гласит, что сумма углов треугольника равна 180°. У нас есть угол C = 90° и угол B = 30°. Таким образом, сумма углов A + B + C = 180°. Мы можем выразить угол A как A = 180° - (B + C). Подставляя значения в эту формулу, получаем A = 180° - (30° + 90°), что равно A = 180° - 120° = 60°.
Теперь, когда мы знаем углы треугольника, давайте воспользуемся тригонометрической функцией синуса для нахождения отношения между сторонами треугольника.
Мы знаем, что синус угла определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе треугольника. В нашем случае, катет AC противолежит углу B, а гипотенузой является гипотенуза треугольника.
Согласно определению синуса, sin(B) = противолежащий_катет / гипотенуза. В нашем случае sin(30°) = AC / гипотенуза. Подставляя значения, получим sin(30°) = 5 / гипотенуза.
Теперь нам нужно найти гипотенузу треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза возможно обозначается как BC, и у нас есть катет AC. Поэтому BC² = AC² + AB².
У нас есть значение AC, равное 5, и нам нужно найти значениe AB. Так как угол A равен 60°, известно, что AB противолежит углу A. Поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения AB.
sin(A) = противолежащий_катет / гипотенуза. В нашем случае sin(60°) = AB / гипотенуза. Подставляя значения, получим sin(60°) = AB / гипотенуза.
Значение sin(30°) равно 0.5, поэтому sin(30°) = 0.5 = 5 / гипотенуза. Мы можем решить эту пропорцию, умножив обе стороны уравнения на гипотенузу и поделив на 0.5:
0.5 * гипотенуза = 5. Делим обе стороны на 0.5, получаем: гипотенуза = 5 / 0.5 = 10.
Теперь, когда мы знаем гипотенузу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти значение катета BC.
BC² = AC² + AB². Подставив значения в формулу, получим BC² = 5² + 10².
Вычисляем значения: BC² = 25 + 100 = 125.
Наконец, находим катет BC, возведя обе стороны уравнения в квадрат: BC = √125 = 11.18 (округляя до двух десятичных знаков).
Итак, получается, что катет BC треугольника ABC равен около 11.18.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Сначала нам нужно понять, что такое середина стороны квадрата. Середина стороны - это точка, которая находится ровно посередине от двух концов стороны. В данном случае точка к является серединой стороны ab, а точка е - серединой стороны bc.
Теперь, чтобы доказать, что отрезки ск и д е перпендикулярны, мы можем воспользоваться свойством квадрата, которое гласит: "Диагонали квадрата перпендикулярны и равны по длине".
Итак, у нас есть квадрат abcd и его стороны ab, bc, cd и da. Мы также знаем, что точка к является серединой стороны ab, а точка е - серединой стороны bc. Наша задача - доказать, что отрезки ск и д е перпендикулярны.
Поскольку диагонали квадрата перпендикулярны, мы можем заключить, что отрезок cd перпендикулярен отрезку ab, и отрезок da перпендикулярен отрезку bc. Зная это, мы можем сказать, что треугольник dke (треугольник, образованный отрезками ск, д е и отрезком cd) - прямоугольный треугольник, поскольку у него есть прямой угол между отрезками ск и д е.
Таким образом, мы доказали, что отрезки ск и д е перпендикулярны, исходя из свойств квадрата и доказательства прямого треугольника dke, который был образован этими отрезками.
Вот пошаговое решение с обоснованиями:
1. Квадрат abcd имеет диагонали, которые перпендикулярны и равны по длине (свойство квадрата).
2. Точка к является серединой стороны ab (определение середины стороны).
3. Точка е является серединой стороны bc (определение середины стороны).
4. Отрезок cd перпендикулярен отрезку ab (свойство квадрата).
5. Отрезок da перпендикулярен отрезку bc (свойство квадрата).
6. Отрезок ск и д е образуют треугольник dke.
7. Треугольник dke является прямоугольным треугольником (обоснование по пунктам 4 и 5).
8. Из пункта 7 следует, что отрезки ск и д е перпендикулярны (обоснование по определению прямоугольного треугольника).
Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для школьника! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!