Задание 3 — оценивается в (каждая задача решается через составление уравнения)
2) In ARTE. TA bisects ZRTE. I ZRTA=(37-4), and m ZETA= (4y - 17) . Find the measure of ZRTE
T
R
4
3) TA is a median of ARTE. AE = 3x - 11 and AR=X-5 Find AE, AR, and, ER
E
-
?​

Пусть данный треугольник ABC, в нем опущены высоты AK и BN, ортоцентр - O.
Нарисуем точку, симметричную O относительно BC:
продолжим OK на отрезок, равный OK, за точку K. Обозначим полученную точку L.
Теперь необходимо доказать, что ablc - вписанный
пусть ∠obk = a
Δobl - равнобедренный, тк bk - высота и медиана =>
∠kbl = ∠obk = a
из Δbnc ∠nbc = 90 - ∠bcn
из Δakc ∠kac = 90 - ∠kcn
∠kcn и ∠bcn - один и тот же угол => ∠kac = ∠nbc = a
∠lac = ∠cbl = a => они опираются на одну дугу и ablc - описанный => точка l - лежит на окружности, описанной около abc.
оставшиеся 2 точки доказываются абсолютно аналогично

Смежные углы параллелограмма в сумме равны 180 гр.
Если один в 5 раз больше другого, то это 30 и 150 гр.
Диагональ это высота, значит, она делит угол 150 на 60 и 90.
Вот я нарисовал.
Если диагональ - высота равна d1, углы BAD = 30, ADB = 60
AD = b = d1/sin 30 = 2d1; AB = a = bcos 30 = 2d1*√3/2 = d1*√3
Угол ADC = 150. По теореме косинусов в треугольнике ADC
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2*AD*CD*cos ADC =
= b^2+a^2-2a*b*cos 150 = 4d1^2 + 3d1^2 - 2*2d1*d1*√3(-√3/2) =
= 7d1^2 + 4d1^2*3/2 = 7d1^2 + 6d1^2 = 13d1^2
AC = d1*√13
Отношение диагоналей равно
AC : BD = d1*√13 / d1 = √13