Задание 3
Укажите верные утверждения:
№ Утверждение Верно Неверно
1 В треугольнике против большей стороны
лежит меньший угол
2 В треугольнике против большего угла лежит
большая сторона
3 В прямоугольном треугольнике гипотенуза
меньше катета.
4 Если два угла треугольника равны, то
треугольник равнобедренный
5 В треугольнике против меньшего угла лежит
меньшая сторона
Формула объёма пирамиды V=S•h:3. Пусть данная пирамида SABCD, SM=L– апофема, ЅН - высота, угол ЅМН= α
Пирамида правильная, следовательно, её основание - правильный многоугольник, грани - равнобедренные треугольники, вершина проецируется в центр основания.
Апофемой называют высоту грани правильной пирамиды. Апофема ЅМ - перпендикулярна АВ, её проекция НМ – перпендикулярна АВ ( по т. о 3-х перпендикулярах).⇒ ∆ ЅНМ – прямоугольный, ВМ=АМ, КН=МН и КМ параллельна и равна ВС. Высота ЅН=L•sinα. BC=2NM=2•L•cosα ⇒S(ABCD)=4L²•cos²α V=4L²•cos²α•L•sinα:3=4L³•cos²α•sinα:3,
Если два треугольника подобны, то стороны одного из них получаются из сторон другого умножением на некоторое положительное число (а, допустим). Тогда стороны первого из сторон второго получаются умножением на (1/а).
Можно нарисовать картинку и получить пару уравнений относительно длины отрезка гипотенузы, на который не попала проекция катета (пусть это х). И коэффициента подобия (пусть к) при переходе от исходного к тому внутреннему, у которого сторона (один из катетов) равна пяти.
6^2 = (6к)^2 + х^2
5^2 + (6к)^2 = (5 / к)^2 (оно биквадратное).
Их второго к = sqrt(5) / 2 или sqrt(5) /3
Первый из них не подходит для первого из уравнений выразите х^2 и увидите при подстановке,что квадрат х отрицателен будет; или сразу заметьте, что при к = sqrt(5) / 2 > 1 будет 6 меньше чем 6к).
Из первого можно х найти. x = 4
Гипотенуза исходного = 5 + 4 = 9.
Второй катет ---5 / к = 3*sqrt(5).