Задание 4 Сформулируйте теорему Фалеса и выполните ее доказательство.
Дескриптор: Обучающийся - формулирует теорему Фалеса; - выполняет построение чертежа; - применяет признаки равенства треугольников; - выполняет доказательство теоремы.

Треугольник со сторонами 156, 156, ,120 делим перпендикуляром к основнованию пополам. получаем прямоугольный треугольник со сторонами 156, 60, h. назовём его V
по теореме Пифагора
h^2+60^2=156^2
h^2=156^2-60^2=(156-60)(156+60)=96*216=16*6*6*36
h=4*36=144
продлим серединный перпендикуляр основания до центра окружности. из центра окружности к касательной построим радиус. Получится прямоугольный треугольник, со сторонами 156, r и гипотенузой, назовём его W
V и W подобны - один угол у них общий, второй 90 градусов. третий тоже одинаков.
60/144=r/156
r=60/(12*12)*12*13=5*13=65 см

ответ: Р=20+20+24=64 (см)

Объяснение: медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины) т.к. медиана к основанию равнобедренного треугольника является и высотой треугольника (и биссектрисой), получим прямоугольный треугольник с катетом 16/3, гипотенузой 4V97/3 и второй катет=половине основания треугольника=

V( (16*97/9)-(16*16/9) ) = V( (16/9)*(97-16) ) = (4/3)*9 = 12

и тогда основание треугольника =24 (см)

из другого прямоугольного треугольника с катетами 16 и 12 можно найти боковую сторону данного треугольника (она будет гипотенузой прямоугольного треугольника); легко заметить, что этот прямоугольный треугольник "египетский" (т.е. его стороны пропорциональны числам 3;4;5):

12=3*4; 16=4*4; гипотенуза будет =5*4=20 (см) и таких стороны две...