Задание 6 В прямоугольном треугольнике катет равен 10 и образует с гипотенузой угол 45°. Найдите площадь треугольника.
Задание 7
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза соответственно равны 10 и 16, а угол между гипотенузой и не известным катетом -600. Найти площадь треугольника.
Задание 8
Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5,5, а угол при нижнем основании равен 30°. Боковая сторона - 3 . Найдите площадь трапеции.
Задание 9
Периметр ромба равен 80. Диагонали равны. Найдите площадь ромба
ответ:
объяснение:
определение 1. окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). в этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником.
теорема 1. если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
доказательство. угол abc является вписанным углом, опирающимся на дугу adc (рис.1). поэтому величина угла abc равна половине угловой величины дуги adc. угол adc является вписанным углом, опирающимся на дугу abc. поэтому величина угла adc равна половине угловой величины дуги abc. отсюда вытекает, что сумма величин углов abc и adc равна половине угловой величины дуги, со всей окружностью, т.е. равна 180°.
если рассмотреть углы bcd и bad, то рассуждение будет аналогичным.
теорема 1 доказана.
Для подобных треуг-ов запишем соотношение сходственных сторон:
АО : BO = CO : DO.
AO = AB - BO, CO = CD - DO. Т.к. АВ=CD, можно записать, что
CO=AB - DO.
Подставим это в выражение отношения сходственных сторон:
(AB - BO) : BO = (AB - DO) : DO
DO*(AB - BO) = BO*(AB - DO)
DO*AB - DO*BO = BO*AB - BO*DO
DO*AB=BO*AB
DO=BO, треугольник BOD - равнобедренный