Задание:
|a ⃗ |=3,|b ⃗ |=1,φ=45° a ⃗∙b ⃗=?
|a ⃗ |=2√3,|b ⃗ |=5,φ=30° a ⃗∙b ⃗=?
|a ⃗ |=2,|b ⃗ |=3,φ=120° a ⃗∙b ⃗=?
|a ⃗ |=1,|b ⃗ |=2√2,φ=150° a ⃗∙b ⃗=?
Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром равным 1. Найдите скалярное произведение векторов (DA) ⃗ и (В_1 D_1 ) ⃗
Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром равным 2. Найдите скалярное произведение векторов (A_1 C_1 ) ⃗ и (A_1 B) ⃗
Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром равным 4. Найдите скалярное произведение векторов (AA_1 ) ⃗ и (C_1 С) ⃗

Сказано. Точка О равноудалена от вершин. То есть проектируется на основание в центр описанной окружности (потому что раз наклонные равны, то и их проекции равны, то есть проекция точки О равноудалена от вершин, то есть это центр описанной окружности). Поэтому расстояние от О до плоскости, радиус описанной окружности и заданное расстояние от О до вершин образуют прямоугольный треугольник, иH^2 = L^2 - R^2; L^2 = 410/2; R = 17/2 (ясно, что треугольник Пифагоров 8,15,17, а R равен половине гипотенузы)H^2 = 205 - 289/4 = 132,75; H  = √132,75 Я не буду вычислять, чему равен этот корень, похоже, что в условии ошибка Скорее всего L = (√410)/2То есть L^2 = 410/4В этом случае H^2 = 121/4; H = 11/2;

Трикутник АВС, кут С=90, АВ=13, ВС=12, АС=5, АМ=МВ=АВ/2=13/2=6,5, проводимо перпендикуляр МН на АС, МН паралельна ВС, і згідно теореми Фалеса відсікає на АС рівні відрізки, АН=НС, МН-середня лінія=1/2ВС=12/2=6

2.трапеція АВСД, МН-середня лінія=9, ВС/АД=0,8, ВС=0,8АД, (ВС+АД)/2=МН, (0,8АД+АД)/2=9, 1,8АД=18, АД=10, ВС=0,8*10=8

3.Трапеція АВСД, АВ=СД=10, у трапецію можливо вписати коло за умови - сума бічних сторін=сумі основ, АВ+СД=ВС+АД, 10+10=ВС+АД, МН- середня лінія=(ВС+АД)2=20/2=10

4.трикутник АВС, АВ=ВС=АС, МН-середня лінія=1/2АС, АС=2*МН=2*6=12, периметр=12+12+12=36

5. Біля чотирикутника можливо описати коло за умови-сума протилежних кутів=180, кутА+кутС=3х+1х=4х=180, х=45, кутА=3*45=135, кутС=1*45=45, кутД=180-кутВ=180-100=80