Этот угол можно найти двумя
а) геометрическим,
б) векторным.
а) При этом делаем перенос отрезка ВМ в общую точку с отрезком В1С, а именно точкой В в точку С и это будет общая точка С.
Получаем треугольник В1СМ. Находим длины его сторон.
В1С = √(9 + 25) = √34,
СМ = √(4² + (3/2)² + (5/2)²) = √(16 + 2,25 + 6,25) = √24,5.
В1М = √(4² + (3+(3/2))² + (5/2)²) = √(16 + 20,25 + 6,25) = √42,5 .
Угол С (общая точка двух отрезков) находим по теореме косинусов.
cos С = ((B1C)² + CM² - (B1M)²)/(2*{B1C|*|CM|).
Подставив значения, получаем cos C = 0,277184.
Угол С равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.
б) Поместим параллелепипед точкой В в начало координат, АВ по оси Ох, ВС - по оси Оу.
Координаты точек:
В1(0; 0; 5), С(0; 3; 0), вектор В1С(0; 3; -5), модуль √34.
В(0; 0; 0), М(4; 1,5; 2,5), вектор ВМ(4; 1,5; 2,5, модуль √24,5.
cos C = |(0 + 4.5 + (-12.5)|/(√34*√24.5) = 0,277184.
Угол равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.
Объяснение:
АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.
Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,
∠САД=30° ⇒ ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .
Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .
∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .
Значит, АВ=АС=6 см .
Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .
Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см ⇒
∠АВН=90°-80°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АН=6:2=3 см.
Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.
НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.
АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.
Этот угол можно найти двумя
а) геометрическим,
б) векторным.
а) При этом делаем перенос отрезка ВМ в общую точку с отрезком В1С, а именно точкой В в точку С и это будет общая точка С.
Получаем треугольник В1СМ. Находим длины его сторон.
В1С = √(9 + 25) = √34,
СМ = √(4² + (3/2)² + (5/2)²) = √(16 + 2,25 + 6,25) = √24,5.
В1М = √(4² + (3+(3/2))² + (5/2)²) = √(16 + 20,25 + 6,25) = √42,5 .
Угол С (общая точка двух отрезков) находим по теореме косинусов.
cos С = ((B1C)² + CM² - (B1M)²)/(2*{B1C|*|CM|).
Подставив значения, получаем cos C = 0,277184.
Угол С равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.
б) Поместим параллелепипед точкой В в начало координат, АВ по оси Ох, ВС - по оси Оу.
Координаты точек:
В1(0; 0; 5), С(0; 3; 0), вектор В1С(0; 3; -5), модуль √34.
В(0; 0; 0), М(4; 1,5; 2,5), вектор ВМ(4; 1,5; 2,5, модуль √24,5.
cos C = |(0 + 4.5 + (-12.5)|/(√34*√24.5) = 0,277184.
Угол равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.
Объяснение:
АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.
Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,
∠САД=30° ⇒ ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .
Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .
∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .
Значит, АВ=АС=6 см .
Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .
Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см ⇒
∠АВН=90°-80°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АН=6:2=3 см.
Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.
НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.
АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.