Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС. Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2. S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
a) K, L, M ∈ α; α║(SBC)
KL║BS; KM║BC; ML║CS как линии пересечения двух параллельных плоскостей с одной общей.
SH⊥(ABC); AT⊥BC; H∈AT как центр правильного треугольника лежащий на медиане. AH:HT=2:1 по свойству пересечения медиан.
LU⊥KM ⇒ KU=UM ⇒ U∈AT ⇒ LU⊂(AST) ⇒ LU∩SH
Рассмотрим плоскость AST.
LU║ST как линии пересечения двух параллельных плоскостей с (AST).
AK:KB=AL:LS=5:1 по теореме о пропорциональных отрезках.
AU:UT=AL:LS по теореме о пропорциональных отрезках.
Как уже известно AH:HT=2:1. Пусть AU=5x; UT=x ⇒AT=6x ⇒ AH=4x; HT=2x ⇒ HU=2x-x=x.
ΔSHT~ΔRHU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит SH:RH=HT:HU=2:1. Пусть SH=2y; RH=y ⇒ SR=2y-y=y ⇒ SR=y=RH
То есть плоскость делит высоту пополам.
б) AT=AB*sin 60°=(15+3)*√3/2=9√3.
ΔAST~ΔALU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит AL:AS=LU:ST=6:5.
HT=1/3 *9√3=3√3 т.к. AH:HT=2:1
SH=13 ⇒ ST=√(169+27)=14 ⇒ LU=5/6 *14=35/3.
ΔAKM~ΔABC по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит KM:BC=AK:AB=5:6 ⇒ KM=5/6 *18=15.
Как было указано в начале LU⊥KM ⇒ S=1/2* 15*35/3=175/2=87,5
ответ: 87,5.
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.