Задание из файла, последнюю задачу с рисунком)

Пусть АВ ∩ СD = О  При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB  = x    и     ∠AOC = ∠DOB = y
По  условию  задачи  ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма  всех  четырёх углов  равна  360° .    Получим  систему :
     x + y + x = 278°                2 x + y = 278°             2 x + y = 278°
                                      ⇒                                 ⇒
     x + y + x + y =360°            2 x + 2 y = 360°          x + y  = 180°
Из  второго уравнения  выразим  у  чеоез  х  :   у = 180°-х  и  подставим  это значение  в 1  уравнение :  2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 °  ⇒ х= 278° - 180°   ⇒  х = 98°
Тогда  у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
                                                         ответ :  98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
  

Скалярное произведение этих векторов с одной стороны (по определению)  a*b=|a|*|b|*cosα  ,где  α -угол между  векторами  , с другой стороны (по теореме )       a*b  = a(x)*b(x) +a(y)*b(y) 
Значит :
|a|*|b|*cosα =a(x)*b(x) +a(y)*b(y)      (1) 

|a|²= (a(x))²+(a(y))²    =(1)² + (-2)²  =5   ⇒|a| =√5 ;
|b|²= (b(x))²+(b(y))² =  3² +4²   = 5 ;
a(x)*b(x) +a(y)*b(y)  =1*3 +(-2)*4 = -5;
в ыч   .значения поставим в уравнению (1)  
√5 *5 *cosα  =   - 5 ;
cosα = -1/√5     (α >90)   ;
1+tq²α= 1/cos²α  ⇒tq²α = 1/cos²α  - 1  =1/(-1/√5)²  - 1 =5 -1 =4  ;
tq²α = 4;
tqα = -2  т.к.   (α >90)