Противоположные углы параллелограмма равны между собой, сумма соседних углов равна 180°. ∠A=∠C; ∠B=∠D; ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°, если острый угол параллелограмма равен 52°, тогда остальные равны по: ∠А=52°; ∠В=∠D=180°-52°=128°; ∠A=∠C=52°; ∠B=∠D=128°.
Проверка: Сумма всех углов четырёхугольника равна 360°, то есть, должно выполниться равенство: ∠А+∠В+∠С+∠D=52°+128°+52°+128°=180°+180°=360°, равенство выполнено, значит, углы найдены верно. ответ: углы параллелограмма равны: 52°; 128°; 52°; 128°.
Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же - и между собой - подобные (это очень полезное заклинание, точно сильнее "авады кедавры").
Один из треугольников, НА которые высота разделила исходный треугольник, оказался Пифагоровым треугольником - раз у него одигн катет (это высота исходного тр-ка) 5, а гипотенуза (это катет исходного тр-ка) 13, то второй катет 12, и это один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу. если обозначить второй отрезок x, то из подобия следует
x/5 = 5/12; x = 25/12;
Гипотенуза c равна c = 12 + 25/12 = 169/12;
Второй катет b можно найти так
b/13 = 5/12; b = 65/12;
На самом деле есть технический прием, который позволяет все это получить, так сказать, не думая.
Противоположные углы параллелограмма равны между собой, сумма соседних углов равна 180°. ∠A=∠C; ∠B=∠D; ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°, если острый угол параллелограмма равен 52°, тогда остальные равны по: ∠А=52°; ∠В=∠D=180°-52°=128°; ∠A=∠C=52°; ∠B=∠D=128°.
Проверка: Сумма всех углов четырёхугольника равна 360°, то есть, должно выполниться равенство: ∠А+∠В+∠С+∠D=52°+128°+52°+128°=180°+180°=360°, равенство выполнено, значит, углы найдены верно. ответ: углы параллелограмма равны: 52°; 128°; 52°; 128°.
Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же - и между собой - подобные (это очень полезное заклинание, точно сильнее "авады кедавры").
Один из треугольников, НА которые высота разделила исходный треугольник, оказался Пифагоровым треугольником - раз у него одигн катет (это высота исходного тр-ка) 5, а гипотенуза (это катет исходного тр-ка) 13, то второй катет 12, и это один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу. если обозначить второй отрезок x, то из подобия следует
x/5 = 5/12; x = 25/12;
Гипотенуза c равна c = 12 + 25/12 = 169/12;
Второй катет b можно найти так
b/13 = 5/12; b = 65/12;
На самом деле есть технический прием, который позволяет все это получить, так сказать, не думая.
Два треугольника со сторонами
(5, 12, 13)
(b, 13, c)
подобны друг другу, откуда
b = 5*13/12 = 65/12
c = 13*13/12 = 169/12
x = c - 12 = 25/12;