Как показано на рисунке 611 — AF == AD = AD/2; BC == AF == FD = AD/2.
Теорема такова: если отрезок, проведённый из двух сторон — равен половине третьей стороны, то этот отрезок — средняя линия.
Как мы видим, на стороне AM, центр — B, на стороне AD, центр — F, а на стороне MD, центр — C. Тоесть отезок FC — проведён с центров двух сторон, тоесть — она средняя линия.
Отметим ещё то, что средняя линия параллельна своей противоположной стороне(факт), тоесть: BC║AD.
FC — также средняя линия, тоесть — она равна половине своей противоположной стороны, тоесть: AM = 10 ⇒ CF = 10/2 = 5.
Вывод: CF = 5.
1.
Теорема о 30-градусном угле такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.
Тоесть: BC = AB/2 ⇒ BC = 4.
Для вычисления площади прямоугольного треугольника — нам надо знать 2 катета(гипотенуза к чёрту не нужна).
А чтобы найти катет AC — зная первый катет, и гипотенузу — используем простейшую теорему Пифагора:
Формула вычисления площади прямоугольного треугольника:
Внимание! Эта формула работает только с прямоугольным треугольником, так как прямоугольный треугольник имеет один прямой угол.
Вычисление площади обычного произвольного треугольника — содержит альтернативную формулу!
2.
Так как один из острых углов равен 45°, то второй острый угол равен: 90-45 = 45° ⇒ <M == <N = 45° ⇒ KM == KN = 4.
Зная 2 катета — найдём гипотенузу NM:
Вывод: NM = 5.66.
3.
Формула вычисления боковой стороны, зная угол, противолежащий основанию, и основание: .
4.
Формула вычисления биссектрисы, проведённую через острый угол в прямоугольном треугольнике такова:
5.
Формула вычисления диагонали CD — зная 2 стороны:
Формула вычисления любой стороны прямоугольника, зная диагональ:
Сначала найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма, зная, что в этой точке диагонали делятся пополам. Координаты середины отрезка AС найдем по формуле: x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2. В нашем случае Хо=(Хa+Xc )/2=(2+4 )/2=3, Yо=(Ya+Yc )/2=(3+1 )/2=2, Zо=(Za+Zc )/2=(2+0 )/2=1. Итак, мы имеем точку пересечения диагоналей параллелограмма О(3;2;1). Теперь по этой же формуле найдем координаты вершины D параллелограмма. (Xb+Xd)/2=Xo, отсюда Xd=2*Xo+Xb=2*3+0=6, аналогично. Yd=2*Yo+Yb=2*2+2=6 и Zd=2*Zo+Zb=2*1+4=6. Имеем точку D(6;6;6) Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала BD{Xd-Xb;Yd-Yb;Zd-Zb} или BD{6;4;2} Длина вектора BD, или его модуль, находится по формуле: |BD|=√(X²+Y²+Z²) = √(6²+4²+2²) =√56 = 2√14. ответ: длина диагонали BD равна 2√14.
10.
Как показано на рисунке 611 — AF == AD = AD/2; BC == AF == FD = AD/2.
Теорема такова: если отрезок, проведённый из двух сторон — равен половине третьей стороны, то этот отрезок — средняя линия.
Как мы видим, на стороне AM, центр — B, на стороне AD, центр — F, а на стороне MD, центр — C. Тоесть отезок FC — проведён с центров двух сторон, тоесть — она средняя линия.
Отметим ещё то, что средняя линия параллельна своей противоположной стороне(факт), тоесть: BC║AD.
FC — также средняя линия, тоесть — она равна половине своей противоположной стороны, тоесть: AM = 10 ⇒ CF = 10/2 = 5.
Вывод: CF = 5.
1.
Теорема о 30-градусном угле такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.
Тоесть: BC = AB/2 ⇒ BC = 4.
Для вычисления площади прямоугольного треугольника — нам надо знать 2 катета(гипотенуза к чёрту не нужна).
А чтобы найти катет AC — зная первый катет, и гипотенузу — используем простейшую теорему Пифагора:
Формула вычисления площади прямоугольного треугольника:
Внимание! Эта формула работает только с прямоугольным треугольником, так как прямоугольный треугольник имеет один прямой угол.
Вычисление площади обычного произвольного треугольника — содержит альтернативную формулу!
2.
Так как один из острых углов равен 45°, то второй острый угол равен: 90-45 = 45° ⇒ <M == <N = 45° ⇒ KM == KN = 4.
Зная 2 катета — найдём гипотенузу NM:
Вывод: NM = 5.66.
3.
Формула вычисления боковой стороны, зная угол, противолежащий основанию, и основание: .
4.
Формула вычисления биссектрисы, проведённую через острый угол в прямоугольном треугольнике такова:
5.
Формула вычисления диагонали CD — зная 2 стороны:
Формула вычисления любой стороны прямоугольника, зная диагональ:
Формула вычисления площади прямоугольника:
В нашем случае Хо=(Хa+Xc )/2=(2+4 )/2=3, Yо=(Ya+Yc )/2=(3+1 )/2=2, Zо=(Za+Zc )/2=(2+0 )/2=1. Итак, мы имеем точку пересечения диагоналей параллелограмма О(3;2;1).
Теперь по этой же формуле найдем координаты вершины D параллелограмма.
(Xb+Xd)/2=Xo, отсюда Xd=2*Xo+Xb=2*3+0=6, аналогично. Yd=2*Yo+Yb=2*2+2=6 и Zd=2*Zo+Zb=2*1+4=6. Имеем точку D(6;6;6)
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала BD{Xd-Xb;Yd-Yb;Zd-Zb} или BD{6;4;2}
Длина вектора BD, или его модуль, находится по формуле:
|BD|=√(X²+Y²+Z²) = √(6²+4²+2²) =√56 = 2√14.
ответ: длина диагонали BD равна 2√14.