Свойство: "средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2; его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника". Следовательно, площадь трапеции
Saefc = Sabc - (1/4)*Sabc = (3/4)*Sabc. Или
Saefc = (3/4)*4√6 = 3√6дм².
Нам дано, что сечение образует с плоскостью угол 45°. Это двугранный угол между плоскостью основания (ABC) и плоскостью сечения (AE1F1C). Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Сечение ВНJ1, где ВН - высота треугольника АВС, а JH - высота трапеции АE1F1C и есть плоскость, перпендикулярная ребру АС двугранного угла. Значит <BHJ1 = 45°.
Площадь сечения AE1F1C - площадь трапеции, отличающейся от трапеции AEFC только высотой (их основания равны: АС - общая, E1F1 = EF, как среднии линии равных треугольников). Высота этой трапеции - это гипотенуза J1Н прямоугольного треугольника JJ1Н и равна J1H1=JH/Cos45° = JH/(√2/2) = JH*2/√2 (так как Cos45 =√2/2 ). Значит и площадь сечения равна
АВС - треугольник, лежащий в основании пирамиды АВСD.
D - вершина пирамиды. ∠С=90°; ∠А=α; а - длина стороны АС; β - угол наклона боковых ребер к основанию.
Решение.
1. Опускаем из вершины D перпендикуляр на основание - это высота пирамиды DH. точка H - центр окружности, описанной около треугольника ABC, а т.к. этот треугольник прямоугольный, то H - середина гипотенузы AB. Тогда АН=0,5×АВ.
3. Находим длину катета ВС и гипотенузы АВ.
ВС=АС×tgα=a×tgα; AB=AC/cosα = a/cosα
3. Находим высоту пирамиды DH=AH×tgβ = 0,5×tgβ×a/cosα
4. Находим площадь основания
S = 0.5×AC×BC = 0.5×a×a×tgα = 0.5×a²×tgα
5. Рассчитываем объем пирамиды (0.5=1/2)
V = 1/3×(S×DH) = 1/3×(0.5×a²×tgα × 0,5×tgβ×a/cosα) = 1/12(а³×tgα×tgβ/cosα)
Площадь сечения равна 6√3дм².
Объяснение:
Свойство: "средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2; его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника". Следовательно, площадь трапеции
Saefc = Sabc - (1/4)*Sabc = (3/4)*Sabc. Или
Saefc = (3/4)*4√6 = 3√6дм².
Нам дано, что сечение образует с плоскостью угол 45°. Это двугранный угол между плоскостью основания (ABC) и плоскостью сечения (AE1F1C). Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Сечение ВНJ1, где ВН - высота треугольника АВС, а JH - высота трапеции АE1F1C и есть плоскость, перпендикулярная ребру АС двугранного угла. Значит <BHJ1 = 45°.
Площадь сечения AE1F1C - площадь трапеции, отличающейся от трапеции AEFC только высотой (их основания равны: АС - общая, E1F1 = EF, как среднии линии равных треугольников). Высота этой трапеции - это гипотенуза J1Н прямоугольного треугольника JJ1Н и равна J1H1=JH/Cos45° = JH/(√2/2) = JH*2/√2 (так как Cos45 =√2/2 ). Значит и площадь сечения равна
Sae1f1c = Saefc*2/√2 = (3√6)*(2/√2) = 6√3дм²
ответ: площадь сечения равна 6√3дм².
1/12(а³×tgα×tgβ/cosα)
Объяснение:
АВС - треугольник, лежащий в основании пирамиды АВСD.
D - вершина пирамиды. ∠С=90°; ∠А=α; а - длина стороны АС; β - угол наклона боковых ребер к основанию.
Решение.
1. Опускаем из вершины D перпендикуляр на основание - это высота пирамиды DH. точка H - центр окружности, описанной около треугольника ABC, а т.к. этот треугольник прямоугольный, то H - середина гипотенузы AB. Тогда АН=0,5×АВ.
3. Находим длину катета ВС и гипотенузы АВ.
ВС=АС×tgα=a×tgα; AB=AC/cosα = a/cosα
3. Находим высоту пирамиды DH=AH×tgβ = 0,5×tgβ×a/cosα
4. Находим площадь основания
S = 0.5×AC×BC = 0.5×a×a×tgα = 0.5×a²×tgα
5. Рассчитываем объем пирамиды (0.5=1/2)
V = 1/3×(S×DH) = 1/3×(0.5×a²×tgα × 0,5×tgβ×a/cosα) = 1/12(а³×tgα×tgβ/cosα)