задания 1
В равнобедренном треугольнике АВС АВ = СВ. Точка D делит основание АС пополам. Точка К - внутренняя точка отрезка ВD. Докажите, что АК = СК.

задания 2
Точка L – внутренняя точка отрезка АС, а точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС так, что AB = AD, ∠ ВАС = ∠ DAC. Докажите, что треугольники BCL и DCL равны.

задание 3
На рисунке ∠ BAE = ∠ CAE, ∠ BED = ∠ CED. Сколько пар равных треугольников на рисунке? Запишите доказательство равенства для каждой пары.image4.png

Дано: АВСD - прямоугольник,
Р авсd = 44 сантиметра,
АВ = ВС + 2 сантиметров,
Найти площадь S abcd - ?
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольник АВСD. Пусть длины сторон ВС = АD = х сантиметров, тогда длины сторон АВ = СD = х + 2 сантиметров. Нам известно, что периметр равен 44 сантиметра. Составляем уравнение:
х + х + х + 2 + х + 2 = 44;
4 * х + 4 = 44;
4 * х = 44 - 4;
4 * х = 40;
х = 40 : 4;
х = 10 сантиметров - длины сторон ВС и АD;
10 + 2 = 12 сантиметров - длины сторон АВ и СD;
2) Площадь S abcd = АВ * ВС;
S abcd = 12 * 10;
S abcd = 120 сантиметров квадратных.
ответ: 120 сантиметров квадратных.

Дано: АВСD - прямоугольник,
Р авсd = 44 сантиметра,
АВ = ВС + 2 сантиметров,
Найти площадь S abcd - ?
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольник АВСD. Пусть длины сторон ВС = АD = х сантиметров, тогда длины сторон АВ = СD = х + 2 сантиметров. Нам известно, что периметр равен 44 сантиметра. Составляем уравнение:
х + х + х + 2 + х + 2 = 44;
4 * х + 4 = 44;
4 * х = 44 - 4;
4 * х = 40;
х = 40 : 4;
х = 10 сантиметров - длины сторон ВС и АD;
10 + 2 = 12 сантиметров - длины сторон АВ и СD;
2) Площадь S abcd = АВ * ВС;
S abcd = 12 * 10;
S abcd = 120 сантиметров квадратных.
ответ: 120 сантиметров квадратных.