Задания для самостоятельной работы: Задание №1. Дан ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 – параллелепипед. Точки К и Т – середины ребер ВС и D_1 C_1 соответственно. Разложите векторы: а) (AC) ⃗; б) (AK) ⃗; в) (CT) ⃗;г) (CA_1 ) ⃗; д) (DK) ⃗; е) (BT) ⃗; ж) (A_1 K) ⃗ по векторам (CB) ⃗,(CD) ⃗,(CC_1 ) ⃗. Задание №2. Дан АВСD – тетраэдр. Точка М – точка пересечения медиан треугольника АВС, причем (DA) ⃗=a ⃗, (DB) ⃗=b ⃗, (DC) ⃗=c ⃗. Разложите векторы: а) (DM) ⃗; б) (AB) ⃗; в) (AM) ⃗ по векторам: a ⃗,b ⃗,c ⃗.
Решение: S=(a+b)делим на 2 и всё это умножаем на h-высоту.
из точки В к основанию АД проводим высоту, обозначим её точкой К, высота будет перпендикулярна СД. Образуется треугольник АВК, в котором угол при к равен 90 градусов. значит, в треугольнике АВК: АВ=8см, АК=5см ( т.к. большее основание равно 16см, меньше равно 6, следовательно 16-6=10-сумма длин двух катетов при большем основании, 10:2=5-длина одного катета в треугольнике при большем основании). Чтобы найти площадь трапеции, нам надо знать длину высоты ВК(или h) (по-другому это будет неизвестный катет в прямоугольном треугольнике)., а чтобы узнать длину высоты,используем теорему Пифагора c^2=a^2+b^2. из этой теоремы находим неизвестный катет---> a^2=c^2-b^2. подставляем теперь числа к этой формуле:
а^2=8^2 - 5^2
a^2=64-25
a^2=39
a=квадратный корень из 39-это высота h
теперь найдём площадь трапеции: S=(6+16)/2 и умножаем на квадратный корень из 39 = 11 умноженное на корень из 39
ответ:S=11 умноженное на корень из 39
Вывод: нельзя сделать 2 неравных подобных прямоугольника из квадрата
Но это при условии, что нужно использовать весь квадрат. Если можно оставить какую-то его часть, то можно сделать неравных подобных прямоугольника.