Задания на картинке. Стереометрия 10 класс

из вершины В опустить перпендикуляры на плоскость альфа (пересечет в точке Д) и на сторону АС (точка Е). Получим прямоугольный треугольник ВДЕ с острым углом ВЕД=30град и гипотенузой ВЕ. ВЕ- высота к АС в треугольнике АВС. Ее можно найти из формулы площади h=2S/AC   S=V(h*(p-a)*(p-b)*(p-c))    p=1/2 *(a+b+c)=1/2 *(15+13+4)=16

S=V(16* (16-15)*(16-13)*(16-4))=V(16*1*3*12)=24

h=2*24/4=12

ВД-катет. лежащий напротив угла 30град и равен половине гипотенузы 1/2 *12=6

Расстояние от вершины В до плоскости альфа 6см 

1)

СВ- гипотенуза, АС и ВА - катеты
sin ∠АВС=0,8
АВ:СВ=0,8
Пусть коэффициент этого отношения х.
Тогда АВ=8х, ВС=10х
По теореме Пифагора
СВ²-ВА²=АС²
100х²-64х²=144
36х²=144
х²=4
х=2
ВС=2*10=20
----------------------------------
2

)По свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей

биссектриса АК угла А образует со сторонами параллелограмма равнобедренный треугольник АВК, так как углы, отмеченны на рисунке как

∠1 и ∠2 - накрестлежащие.

а ∠1 является половиной ∠А
Отсюда ∠ А=2*35=70°, а так как сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°, то
∠В=180°-70°=110°
ответ:
∠А=∠С=70°
∠В=∠D=110°