Половина каждой из них будет х и 3,5х соответственно.
Из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равное стороне ромба 53:4=13,25 и катетами х и 3,5х, равными половинами диагоналей, найдем по т.Пифагора величину х. x^2+(3,5х)^2=(13,25)^2
13,25x^2=(13,25)^2
x^2=13,25
x=корень из 13,25 2х=2*корень из 13,25
7х=7*корень из 13,25
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого: Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD. ∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1). ∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2). Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC. Из (2) BP/PC=2. ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm. Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc. Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc. Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC. Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc. Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc. Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.
Пусть коэффициент отношений диагоналей равен x.
Тогда короткая диагональ будет 2х, а длинная 7х.
Половина каждой из них будет х и 3,5х соответственно.
Из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равное стороне ромба 53:4=13,25 и катетами х и 3,5х, равными половинами диагоналей, найдем по т.Пифагора величину х.
x^2+(3,5х)^2=(13,25)^2
13,25x^2=(13,25)^2
x^2=13,25
x=корень из 13,25
2х=2*корень из 13,25
7х=7*корень из 13,25
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=7*корень из 13,25*2*корень из 13,25 = 92,75
Высоту ромба найдем по формуле:
S=h*a
S=h*13,25
h=92,75:13,25 = 7
ответ: 7.
Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD.
∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1).
∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2).
Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC.
Из (2) BP/PC=2.
ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm.
Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc.
Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc.
Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC.
Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc.
Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc.
Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.