Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.
Объяснение:
1)
Рисунок а.
Проведём две высоты ВМ и СК.
ВМ=АМ, так как ∆АВМ- прямоугольный, равнобедренный
cos45°=AM/AB
√2/2=AM/8
AM=8√2/2=4√2 см.
ВМ=4√2 см.
СК=ВМ=4√2 см.
∆СКD- прямоугольный треугольник.
СD- гипотенуза.
СК и KD- катеты
По теореме Пифагора найдем
КD²=CD²-CK²=6²-(4√2)²=36-32=4см
КD=√4=2 см.
МК=AD-AM-KD=16-4√2-2=14-4√2 см.
МК=ВС=14-4√2см.
S(ABCD)=BM*(BC+AD)/2=4√2(16+14-4√2)/2=
=2√2(30-4√2)=60√2-16 см².
ответ: 60√2-16см²
2) Рисунок б
Проведём высоту СК.
cos30°=KD/CD
√3/2=KD/8
KD=8√3/2=4√3 см
sin30°=CK/CD
1/2=CK/8
CK=8/2=4см высота трапеции.
BC=AD-KD=6√3-4√3=2√3 см.
S(ABCD)=CK(BC+AD)/2=4*(2√3+6√3)/2=
=2*8√3=16√3 см²
ответ: 16√3см²